Toán Lớp 7: tìm gtnn của biểu thức /x-2/+/x-4/

Question

Toán Lớp 7:  tìm gtnn của biểu thức /x-2/+/x-4/

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp:   $  $   Trước hết ta chứng minh Bất Đẳng Thức : $|a| + |b|  geqslant |a + b|$   $&harr; (|a| + |b|)^2  geqslant (|a + b|)^2$   &Aacute;p dụng HĐT 1 : (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 ta được :   $&harr; |a|^2 + 2. |a| . |b| + |b|^2  geqslant (a + b)^2$   $&harr; a^2 + 2 . |a| . |b| + b^2  geqslant a^2 + 2ab+ b^2$   $&harr; 2 |a| |b|  geqslant 2ab$   $&harr; |ab|  geqslant ab$ (Lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   Dấu '=' xảy ra khi :   $&harr; ab  geqslant 0$   $  $   Đặt A = |x-2| + |x-4|   &harr; A= |x-2| + |4-x|   &Aacute;p dụng BĐT $|a| + |b|  geqslant |a+b|$ (chứng minh tr&ecirc;n) Ta được :   $&harr; |x-2| + |4-x|  geqslant |x-2+4-x| = |2| = 2$   $&harr; A  geqslant 2$   &harr; min A =2   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; (x-2) (4-x) $ geqslant 0$   &harr;  ( left[  begin{array}{l} left {  begin{array}{l}x-2 geqslant0   4-x geqslant0 end{array}  right.    left {  begin{array}{l}x-2 leqslant0  4-x leqslant0 end{array}  right. end{array}  right. )   &harr;  ( left[  begin{array}{l} left {  begin{array}{l}x geqslant2   x leqslant4 end{array}  right.    left {  begin{array}{l}x leqslant2  x  geqslant4 end{array}  right.  text{(V&ocirc; l&iacute;)} end{array}  right. )   &harr; $2  leqslant x  leqslant 4$   Vậy min A =  $&harr; 2  leqslant x  leqslant 4$

catlantuong · Answer

Giải:   Đặt A = |x - 2| + |x - 4|   = |x - 2| + |4 - x| (&aacute;p dụng |a| = |-a|)   &ge; |x - 2 + 4 - x| = 2 (&aacute;p dụng |A| + |B| &ge; |A + B|)   -> A &ge; 2   Dấu '=' xảy ra &hArr; (x - 2)(4 - x) &ge; 0   &hArr; (x - 2)(x - 4) &le; 0   &hArr; x - 2 v&agrave; x - 4 tr&aacute;i dấu   &hArr; x - 2 &ge; 0 v&agrave; x - 4 &le; 0 (v&igrave; x - 2 > x - 4)   &hArr; x &ge; 2 v&agrave; x &le; 4   &hArr; 2 &le; x &le; 4   Vậy MinA = 2 &hArr; 2 &le; x &le; 4.