Toán Lớp 7: cho tam giác ABC vuông tai A có BD là phân giác,kẻ DE vuông với BC.goi F là giao điểm của AB và DE.chứng minh BD là đường trung trưc củ

Question

Toán Lớp 7:  cho tam giác ABC vuông tai A có BD là phân giác,kẻ DE vuông với BC.goi F là giao điểm của AB và DE.chứng minh BD là đường trung trưc của AE , DF=DC

tongtung · Answer

Lời giải:    a) X&eacute;t $ triangle ABD$ v&agrave; $ triangle EBD$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{A} =  widehat{E} = 90^ circ   widehat{ABD} =  widehat{EBD} quad (gt)  BD:   text{cạnh chung} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle ABD = triangle EBD$ (cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)   $ Rightarrow  begin{cases}AB = EB  AD = ED end{cases}$ (hai cạnh tương ứng)   $ Rightarrow BD$ l&agrave; trung trực của $AE$   b) X&eacute;t $ triangle ADF$ v&agrave; $ triangle EDC$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{A} =  widehat{E} = 90^ circ   widehat{ADF} =  widehat{EDC} quad  text{(đối đỉnh)}  AD = ED quad  text{(c&acirc;u a)} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle ADF= triangle EDC$ (cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng - g&oacute;c nhọn kề)   $ Rightarrow DF = DC$ (hai cạnh tương ứng)

tuyetnhungthu · Answer

a)   x&eacute;t &Delta;ADB v&agrave; &Delta;BED c&oacute;   hat(BAD)=hat(BED)=90^o   BD l&agrave; cạnh chung   hat(ABD)=hat(EBD) ( gt)   =>&Delta;ADB=&Delta;BED (c.huyền- g.nhọn )   do đ&oacute; BA=BE ( 2 cạnh tương ứng )   gọi O l&agrave; giao điểm của BD v&agrave; AE, O&isin;BD   x&eacute;t &Delta;ABO v&agrave; &Delta;EBO c&oacute;   BA=BE   hat(ABD)=hat(EBD) ( gt)   BD l&agrave; cạnh chung   => &Delta;ABO=&Delta;EBO ( c-g-c)   do đ&oacute; hat(BOA)=hat(BOE)   m&agrave; hat(AOE)=180^o   =>hat(BOA)=hat(BOE)=90^o   do đ&oacute; BO l&agrave; đường trung trực của AE   m&agrave; O&isin;BD n&ecirc;n BD cũng l&agrave; đường trung trực của AE   b)   x&eacute;t &Delta;ADF v&agrave; &Delta;EDC c&oacute;   hat(DAF)=hat(DEC)=90^o   AD=DE(&Delta;ADB=&Delta;BED)   hat(ADF)=hat(EDC) (đđ )   =>&Delta;ADF=&Delta;EDC ( c.g.vu&ocirc;ng-g.nhọn )   do đ&oacute; DF=DC ( 2 cạnh tương ứng )