Toán Lớp 7: cho tam giác ABC vuông tai A có BD là phân giác,kẻ DE vuông với BC.goi F là giao điểm của AB và DE.chứng minh BD là đường trung trưc củ

Question

Toán Lớp 7:  cho tam giác ABC vuông tai A có BD là phân giác,kẻ DE vuông với BC.goi F là giao điểm của AB và DE.chứng minh BD là đường trung trưc của AE , DF=DC

minhhaanh · Answer

Lời giải:    a) X&eacute;t $ triangle ABD$ v&agrave; $ triangle EBD$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{A} =  widehat{E} = 90^ circ   widehat{ABD} =  widehat{EBD} quad (gt)  BD:   text{cạnh chung} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle ABD = triangle EBD$ (cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)   $ Rightarrow  begin{cases}AB = EB  AD = ED end{cases}$ (hai cạnh tương ứng)   $ Rightarrow BD$ l&agrave; trung trực của $AE$   b) X&eacute;t $ triangle ADF$ v&agrave; $ triangle EDC$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{A} =  widehat{E} = 90^ circ   widehat{ADF} =  widehat{EDC} quad  text{(đối đỉnh)}  AD = ED quad  text{(c&acirc;u a)} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle ADF= triangle EDC$ (cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng - g&oacute;c nhọn kề)   $ Rightarrow DF = DC$ (hai cạnh tương ứng)