Toán Lớp 12: Cho HS y=(x-1) (x bình phương 2 lần +2mx+m+5).Tìm m hs có o₫, CT nằm 2phía ox

Question

Toán Lớp 12:  Cho HS y=(x-1) (x bình phương 2 lần +2mx+m+5).Tìm m hs có o₫, CT nằm 2phía ox

mocmien87 · Answer

$y=(x-1)(x^2+2mx+m+5)$ $=x^3+2mx^2+(m+5)x-x^2-2mx-m-5$ $=x^3+(2m-1)x^2-(m-5)x-m-5$ $y'=3x^2+2(2m-1)x-m+5$ Hàm số có hai cực trị khi $ Delta'>0$ $ to 4m^2-4m+1+3(m-5)>0$ $ to 4m^2-m-14>0$ $ to m< dfrac{-7}{4}$ hoặc $m>2$ Hai điểm cực trị nằm về hai phía Ox khi $y=0$ ba nghiệm phân biệt $ to x^2+2mx+m+5=0$ hai nghiệm phân biệt khác $1$ $ to m ne -2; Delta'>0$ $ Delta'=m^2-m-5>0$ $ to m< dfrac{1- sqrt{21}}{2}; m> dfrac{1+ sqrt{21}}{2}$ Vậy $m in Big(- infty; dfrac{1- sqrt{21}}{2} Big) cup Big( dfrac{1+ sqrt{21}}{2};+ infty)$ $ {-2 }$

buianhtuan · Answer

Giải đáp:   $m in (- infty;-2) cup  left(-2; dfrac{-1 sqrt{21}}{2} right) cup  left( dfrac{1 +  sqrt{21}}{2};+ infty right)$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ quad y = (x-1)(x^2 + 2mx + m +5)$   H&agrave;m số c&oacute; cực đại, cực tiểu nằm 2 ph&iacute;a $Ox$   $ Leftrightarrow$ Đồ thị h&agrave;m số cắt $Ox$ tại 3 điểm ph&acirc;n biệt   $ Leftrightarrow y = 0$ c&oacute; 3 nghiệm ph&acirc;n biệt   $ Leftrightarrow x^2 + 2mx  +m + 5 = 0$ c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt kh&aacute;c 1   $ Leftrightarrow  begin{cases}1^2 + 2m.1 + m + 5  ne 0   Delta ' >0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}3m + 6  ne 0  m^2 - m - 5 >0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}m  ne -2   left[ begin{array}{l}m <  dfrac{1 -  sqrt{21}}{2}  m >  dfrac{1 +  sqrt{21}}{2} end{array} right. end{cases}$   $ Leftrightarrow m in (- infty;-2) cup  left(-2; dfrac{-1 sqrt{21}}{2} right) cup  left( dfrac{1 +  sqrt{21}}{2};+ infty right)$