Toán Lớp 9: Cho ΔABC nhọn có ∠A = 55 độ; các đường cao BD và CE. Tính tỉ số DE/BC ? (hệ thức giữa cạnh và các góc của tam giác vuông)

Question

Toán Lớp 9:  Cho  ΔABC nhọn có  ∠A =  55 độ; các đường cao BD và CE. Tính tỉ số DE/BC ? (hệ thức giữa cạnh và các góc của tam giác vuông)

dananhnhu2k4 · Answer

X&eacute;t $&Delta;ABD$ v&agrave; $&Delta;ACE$:   $ widehat A:chung$   $ widehat{ABD}= widehat{ACE}(=90^ circ)$   $&rarr;&Delta;ABD backsim &Delta;ACE(g-g)$   $&rarr; dfrac{AD}{AB}= dfrac{AE}{AC}$   X&eacute;t $&Delta;AED$ v&agrave; $&Delta;ACB$:   $ widehat A:chung$   $ dfrac{AD}{AB}= dfrac{AE}{AC}(cmt)$   $&rarr;&Delta;AED backsim &Delta;ACB(c-g-c)$   $&rarr; dfrac{DE}{AD}= dfrac{BC}{AB}$   $&harr; dfrac{DE}{BC}= dfrac{AD}{AB}$   X&eacute;t $&Delta;ABD$ vu&ocirc;ng tại $D$:   $ cos widehat{BAD}= dfrac{AD}{AB}$ hay $ cos 55^ circ= dfrac{AD}{AB}$   $&harr;0,57= dfrac{AD}{AB}$   $&rarr; dfrac{DE}{BC}=0,57$

thanhbinh2k5 · Answer

Tam gi&aacute;c $ begin{array}{l}  Delta ABD  sim  Delta ACE left( {g - g}  right)     Rightarrow  dfrac{{AB}}{{AD}} =  dfrac{{AC}}{{AE}}     Rightarrow  dfrac{{AD}}{{AB}} =  dfrac{{AE}}{{AC}}    end{array}$   Lại c&oacute; $ widehat{A}$ chung n&ecirc;n ta c&oacute;:   $ begin{array}{l}  Delta AED  sim  Delta ACB left( {c - g - c}  right)     Rightarrow  dfrac{{DE}}{{CB}} =  dfrac{{AE}}{{AC}} =  dfrac{{AD}}{{AB}}    +  cos A =  dfrac{{AD}}{{AB}} =  dfrac{{AE}}{{AC}}     Rightarrow  dfrac{{DE}}{{CB}} =  cos A =  cos {55^o}  end{array}$