Toán Lớp 9: Cho ΔABC có ∠C = 45°, AB.AC=32√6 , AB : AC = √6 : 3. Tính số đo BC, ∠B và SΔABC.

Question

Toán Lớp 9:  Cho  ΔABC có ∠C = 45°, AB.AC=32√6 , AB : AC =  √6 : 3. Tính số đo BC,  ∠B và SΔABC.

hoquyly · Answer

Giải đáp:   BC=4+4 sqrt{3}  (đvđd);  hat{B}=60&deg;   S_{∆ABC}=8 sqrt{3}+24  (đvdt)   Lời giải và giải thích chi tiết:   {AB}/{AC}= sqrt{6}/3=>AB= sqrt{6}/3AC   V&igrave; AB.AC= 32 sqrt{6}   => sqrt{6}/3AC.AC=32 sqrt{6}   =>AC^2=96   =>AC= sqrt{96}=4 sqrt{6} (v&igrave; AC>0)   =>AB= sqrt{6}/3AC= sqrt{6}/3 .4 sqrt{6}=8   $  $   Vẽ $AH perp BC$ tại $H$   =>∆ACH vu&ocirc;ng tại $H$   =>sin hat{ACH}=sin45&deg;={AH}/{AC}   =>AH=AC.sin45&deg;   =4 sqrt{6}. sqrt{2}/2=4 sqrt{3}   $  $   ∆ACH vu&ocirc;ng tại $H$ c&oacute;  hat{ACH}=45&deg;   =>∆ACH vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $H$   =>CH=AH=4 sqrt{3}   $  $   $∆ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$   => sin hat{ABH}={AH}/{AB}={4 sqrt{3}}/8= sqrt{3}/2   => hat{ABH}=60&deg;   => hat{B}=60&deg;   $  $    qquad cos hat{ABH}=cos60&deg;={BH}/{AB}   =>BH=AB.cos60&deg;=8. 1/2=4   $  $    qquad BC=BH+CH=4+4 sqrt{3}    qquad S_{∆ABC}=1/ 2 AH.BC   =1/2 . 4 sqrt{3}.(4+4 sqrt{3})=8 sqrt{3}+24   Vậy BC=4+4 sqrt{3}  (đvđd);  hat{B}=60&deg;    qquad S_{∆ABC}=8 sqrt{3}+24  (đvdt)