Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác AD = √2 cm. Cmr: 1/AB + 1/AC =1

Tháng Hai 16, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác AD = √2 cm.
Cmr: 1/AB + 1/AC =1

Comments ( 2 )

  1. thaolanphuobg
    thaolanphuobg
    16 Tháng Hai, 2023 at 9:23 sáng
    Reply
    Vẽ $DE\perp AC$ tại $E$; $DF\perp AB$ tại $F$
    $∆ADE$ vuông tại $E$ có \hat{DAE}=45° (do $AD$ là phân giác \hat{BAC})
    =>sin\hat{DAE}=sin45°={DE}/{AD}
    =>DE=AD.sin45°=\sqrt{2}. \sqrt{2}/2=1cm
    Ta có:
    \qquad \hat{EAF}=\hat{AED}=\hat{AFD}=90°
    =>AEDF là hình chữ nhật
    Mà $AD$ là phân giác của \hat{BAC} (gt)
    =>AD là phân giác của \hat{EAF}
    =>AEDF là hình vuông 
    (Tính chất hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông)
    =>AE=AF=FD=DE=1cm
    $\\$
    Xét $∆ABC$ có: 
    +) $DE$//$AB$ (cùng $\perp AC$)
    =>{DE}/{AB}={CD}/{BC} (hệ quả định lý Talet)
    +) $DF$//$AC$ (cùng $\perp AB$)
    =>{FD}/{AC}={BD}/{BC} (hệ quả định lý Talet)
    $\\$
    =>{DE}/{AB}+{FD}/{AC}={CD}/{BC}+{BD}/{BC}
    ={CD+BD}/{BC}={BC}/{BC}=1
    =>{DE}/{AB}+{FD}/{AC}=1
    Mà DE=FD=1cm (c/m trên)
    =>1/{AB}+1/{AC}=1

    toan-lop-9-cho-abc-vuong-tai-a-duong-phan-giac-ad-2-cm-cmr-1-ab-1-ac-1

  2. ngocbichchau
    ngocbichchau
    16 Tháng Hai, 2023 at 9:23 sáng
    Reply
    Ta có:
    $S_{ABC} = S_{ABD} + S_{ACD}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}AB.AD.\sin45^\circ + \dfrac{1}{2}AC.AD.\sin45^\circ$
    $\Leftrightarrow AB.AC = AB.AD.\sin45^\circ + AC.AD.\sin45^\circ$
    $\Leftrightarrow AB.AC = AD.\sin45^\circ(AB + AC)$
    $\Leftrightarrow \dfrac{AB.AC}{AB+AC} = AD.\sin45^\circ$
    $\Leftrightarrow \dfrac{AB+AC}{AB.AC} = \dfrac{1}{AD.\sin45^\circ}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{AC} = \dfrac{1}{\sqrt2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}} = 1$
    Vậy $\dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{AC} =1$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Madelyn

About Madelyn