Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác AEC vuông tại A; AC = 12cm, EC = 20cm, đường cao AB. a) Chứng minh AEB đồng dạng với CEA và tính AB ? b) Kẻ BF vuông góc

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác AEC vuông tại A; AC = 12cm, EC = 20cm, đường cao AB. a) Chứng minh AEB đồng dạng với CEA và tính AB ? b) Kẻ BF vuông góc

Toán Lớp 8: Cho tam giác AEC vuông tại A; AC = 12cm, EC = 20cm, đường cao AB. a) Chứng minh AEB đồng dạng với CEA và tính AB ? b) Kẻ BF vuông góc

Tháng Hai 15, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác AEC vuông tại A; AC = 12cm, EC = 20cm, đường cao AB.
a) Chứng minh AEB đồng dạng với CEA và tính AB ?
b) Kẻ BF vuông góc AE. Chứng minh BF. AB = BC. EF.
c) Vẽ hình chữ nhật ABCD. Gọi BD cắt AC tại M. Chứng minh AD^2 = AC. (BD – BF).
d) Gọi EM cắt AB tại K. Chứng minh C, K, F thẳng hàng.
(VẼ HÌNH GIÚP VỚI Ạ)

Comments ( 1 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    15 Tháng Hai, 2023 at 1:25 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Xét $\Delta AEB,\Delta CEA$ có:
    $\widehat{ABE}=\widehat{EAC}(=90^o)$
    Chung $\hat E$
    $\to\Delta AEB\sim\Delta CEA(g.g)$
    Ta có:$EC^2=AC^2+AE^2\to AE^2=CE^2-AC^2=256$
    $\to EC=16$
    Do $AB\perp CE$
    $\to AB\cdot CE=AE\cdot AC(=2S_{ABC})$
    $\to AB=\dfrac{48}5$
    b.Ta có $BF//AC(\perp AE)$
    $\to \dfrac{BF}{AC}=\dfrac{EF}{EA}$
    $\to \dfrac{BF}{EF}=\dfrac{AC}{EA}$
    Tương tự câu a $\to\Delta CAB\sim\Delta CEA(g.g)$
    $\to \dfrac{AB}{EA}=\dfrac{CB}{CA}$
    $\to \dfrac{AC}{EA}=\dfrac{CB}{AB}$
    $\to \dfrac{BF}{EF}=\dfrac{CB}{AB}$
    $\to BF\cdot AB=BC\cdot EF$
    c.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật
    $\to AC=BD, AD=BC, AB=CD$
    Vì $BF//AC$
    $\to \dfrac{BF}{AC}=\dfrac{BE}{EC}$
    $\to \dfrac{BF}{AC-BF}=\dfrac{BE}{EC-BE}$
    $\to \dfrac{BF}{AC-BF}=\dfrac{BE}{BC}$
    $\to \dfrac{BF}{BD-BF}=\dfrac{BE}{AD}$
    $\to \dfrac{AD}{BD-BF}=\dfrac{BE}{BF}$
    Xét $\Delta BFE,\Delta ABC$ có:
    $\widehat{BFE}=\widehat{ABC}(=90^o)$
    $\widehat{FBE}=\widehat{ACB}$ vì $FB//AC$
    $\to\Delta BEF\sim\Delta CAB(g.g)$
    $\to \dfrac{BF}{CB}=\dfrac{BE}{CA}$
    $\to \dfrac{BE}{BF}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AC}{AD}$
    $\to \dfrac{AD}{BD-BF}=\dfrac{AC}{AD}$
    $\to AD^2=AC(BD-BF)$
    d.Gọi $CF\cap AD=H, EM\cap AD=G$
    Ta có: $AD//EC$
    $\to\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{FA}{FE}=\dfrac{BC}{BE}$
    $\to \dfrac{AH}{BC}=\dfrac{CE}{BE}$
    Lại có:
    $\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{AG}{BE}$
    Do $ABCD$ là hình chữ nhật, $AC\cap BD=M$
    $\to M$ là trung điểm $AC, DB$
    $\to\dfrac{AG}{CE}=\dfrac{MA}{MC}=1$
    $\to AG=CE$
    $\to \dfrac{AH}{BC}=\dfrac{CE}{BE}=\dfrac{AG}{BE}=\dfrac{KA}{KB}$
    Lại có $\widehat{HAK}=\widehat{KBC}(=90^o)$
    $\to\Delta AHK\sim\Delta BCK(c.g.c)$
    $\to \widehat{AKH}=\widehat{BKC}$
    $\to C, K, F$ thẳng hàng

    toan-lop-8-cho-tam-giac-aec-vuong-tai-a-ac-12cm-ec-20cm-duong-cao-ab-a-chung-minh-aeb-dong-dang

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Linh

About Linh