Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên các cạnh AB và AC lấy E và F sao cho BE=CF. Gọi M và N lần lượt là trung điểm củ BC và EF. C

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên các cạnh AB và AC lấy E và F sao cho BE=CF. Gọi M và N lần lượt là trung điểm củ BC và EF. Chứng minh: MN // AD

tuyen98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Kh&ocirc;ng mất t&iacute;nh tổng qu&aacute;t giả sử $AB &le; AC$   Dựng h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh $BCGE $ (h&igrave;nh)   $ &rArr; CF = BE = CG &rArr; &Delta;CFG$ c&acirc;n tại $C$   Vẽ đường ph&acirc;n gi&aacute;c $CH (H&isin;FG)$ của $&Delta;CFG$ ta c&oacute;:   $&ang;FCH =  dfrac{&ang;FCG}{2} =  dfrac{&ang;BAC}{2} = &ang;FAD &rArr; CH//AD (1)$   Mặt kh&aacute;c $&Delta;CFG$ c&acirc;n tại $C &rArr;H$ l&agrave; trung điểm $FG$   M&agrave; $N$ l&agrave; trung điểm $FE &rArr; HN//=  dfrac{EG}{2} //=  dfrac{BC}{2}//=CM$   $ &rArr; CHNM$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh $&rArr;CH//MN (2)$   Bắc cầu $(1); (2) &rArr; MN//AD (đpcm)$