Toán Lớp 9: Cho hình thang cân ABCD(AB//BC) .Chứng minh :A;B;C;D thuộc 1 đường tròn

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình thang cân ABCD(AB//BC) .Chứng minh :A;B;C;D thuộc 1 đường tròn

tuyetnhungthu · Answer

X&eacute;t $ triangle ACD$ v&agrave; $ triangle BDC$ c&oacute;:   $ begin{cases}AD = BC quad (gt)   widehat{ADC} =  widehat{BCD} quad (gt)  CD:   text{cạnh chung} end{cases}$   Do đ&oacute;: $ triangle ACD = triangle BDC  (c.g.c)$   $ Rightarrow  widehat{DAC} =  widehat{CBD}$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $ABCD$ c&oacute;:   $ widehat{DAC} =  widehat{CBD} quad (cmt)$   $ widehat{DAC}$ v&agrave; $ widehat{CBD}$ c&ugrave;ng nh&igrave;n cạnh $CD$   Do đ&oacute; $ABCD$ l&agrave; tứ gi&aacute;c nội tiếp   hay $A,B,C,D$ c&ugrave;ng thuộc một đường tr&ograve;n

hoaiphuong85 · Answer

+) X&eacute;t &Delta;ABD v&agrave; &Delta;BAC c&oacute;:   $ begin{cases}AD = BC quad  text{(t&iacute;nh chất của h&igrave;nh thang c&acirc;n)}  AC=BD quad  text{(t&iacute;nh chất của h&igrave;nh thang c&acirc;n)}  AB quad  text{l&agrave; cạnh chung} end{cases}$   =>&Delta;ABD=&Delta;BAC quad  text{(c.c.c)}    =>hat{ADB}=hat{ACB} quad  text{( 2 g&oacute;c tương ứng)}    +) Tứ gi&aacute;c ABCD c&oacute;:   hat{ADB}=hat{ACB}   (cmt)   => Tứ gi&aacute;c ABCD nội tiếp đường tr&ograve;n. (do tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 đỉnh kề nhau c&ugrave;ng nh&igrave;n xuống cạnh AB dưới một g&oacute;c kh&ocirc;ng đổi)