Toán Lớp 8: Đề:tìm giá trị nhỏ nhất 1. y²-4y+29 2. z²-7y+14 3. x²_6x+11 4. 2x²+10x-1

Question

Toán Lớp 8:  Đề:tìm giá trị nhỏ nhất 1.  y²-4y+29 2.  z²-7y+14 3.  x²_6x+11 4.  2x²+10x-1

hienthucthu97 · Answer

1) y^2-4y+29

=y^2-4y+4+25

=(y-2)^2+25>=25

Dấu “=” xảy ra <=> (y-2)^2=0

<=>y-2=0

<=>y=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 25 tại y=2.

2) z^2-7z+14

=z^2-2.x. 7/2+49/4 +7/4

=(z-7/2)^2+7/4>=7/4

Dấu “=” xảy ra <=> (z-7/2)^2>=0

<=>z-7/2=0

<=>z=7/2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 7/4 tại z=7/2.

3)x^2-6x+11

=x^2-6x+9+2

=(x-3)^2+2>=2

Dấu “=” xảy ra <=> (x-3)^2=0

<=>x-3=0

<=>x=3

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 tại x=3.

4) 2x^2+10x-1

=2(x^2+5x-1/2)

=2(x^2+2.x. 5/2 +25/4-27/4)

=2[(x+5/2)^2-27/4]

=2(x+5/2)^2-27/2<=27/2

Dấu “=” xảy ra <=>(x+5/2)^2=0

<=>x+5/2=0

<=>x=-5/2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 27/2 tại x=-5/2.

maianh67 · Answer

Giải đáp: 1.GTNN của biểu thức y^2 - 4y + 29 là 25 <=> y=2 2.GTNN của biểu thức z^2 - 7z + 14 là 7/4 <=> z= 7/2 3.GTNN của biểu thức x^2 - 6x + 11 là 2 <=> x=3 4.GTNN của biểu thức 2x^2 + 10x -1 là -27/2 <=> x = -5/2 Lời giải và giải thích chi tiết: 1. y^2 - 4y + 29=(y-2)^2 + 25 Ta có: (y-2)^2 ≥ 0 ∀y => (y-2)^2 + 25 ≥ 25 ∀y Dấu '=' xảy ra <=> (y-2)^2=0 <=> y=2 Vậy GTNN của biểu thức y^2 - 4y + 29 là 25 <=> y=2 2. z^2 - 7z + 14=(z-7/2)^2 + 7/4 Ta có: (z-7/2)^2 ≥ 0∀z => (z-7/2)^2 + 7/4 ≥ 7/4 ∀z Dấu '=' xảy ra <=> (z-7/2)^2 =0 <=> z=7/2 Vậy GTNN của biểu thức z^2 - 7z + 14 là 7/4 <=> z= 7/2 3. x^2 - 6x + 11=(x-3)^2 + 2 Ta có: (x-3)^2 ≥ 0 ∀x => (x-3)^2 + 2 ≥2 ∀x Dấu '=' xảy ra <=> (x-3)^2=0 <=> x=3 Vậy GTNN của biểu thức x^2 - 6x + 11 là 2 <=> x=3 4. 2x^2 + 10x -1 = 2(x+5/2)^2 - 27/2 Ta có: (x+5/2)^2 ≥ 0 ∀x => 2(x+5/2)^2 ≥ 0 ∀x => 2(x+5/2)^2 - 27/2 ≥ -27/2 ∀x Dấu '=' xảy ra <=> (x+5/2)^2 = 0 <=> x= -5/2 Vậy GTNN của biểu thức 2x^2 + 10x -1 là -27/2 <=> x = -5/2