Toán Lớp 9: Cho pt 6x ²-3x-4=0 có 2 nghiệm x1 và x2 Không giải pt hãy tính giá trị của biểu thức B=(1/x1-1/x2) ²

Question

Toán Lớp 9:  Cho pt 6x ²-3x-4=0 có 2 nghiệm x1 và x2 Không giải pt hãy tính giá trị của biểu thức B=(1/x1-1/x2) ²

giahan44 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   $ quad 6x^2 - 3x - 4= 0$   Ta c&oacute;: $ac = 6.(-4)= -24 < 0$   Do đ&oacute; phương tr&igrave;nh c&oacute; hai nghiệm ph&acirc;n biệt (tr&aacute;i dấu)   &Aacute;p dụng định l&yacute; Vi&egrave;te với hai nghiệm $x_1;  x_2$ của phương tr&igrave;nh, ta được:   $ begin{cases}x_1 + x_2 =  dfrac12  x_1x_2 = - dfrac23 end{cases}$   Ta c&oacute;:   $ quad  left( dfrac{1}{x_1}- dfrac{1}{x_2} right)^2$   $= dfrac{1}{x_2^2} +  dfrac{1}{x_2^2} -  dfrac{2}{x_1x_2}$   $= dfrac{x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2}{x_1^2x_2^2}$   $=  dfrac{(x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2}{x_1^2x_2^2}$   $= dfrac{ dfrac14 - 4 cdot  left(- dfrac23 right)}{ left(- dfrac23 right)^2}$   $=  dfrac{105}{16}$