Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm). vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (M,C,D the

Tháng Hai 12, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm). vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (M,C,D theo thứ tự ấy), vẽ OE vuông góc CD tại E
a) Chứng minh 5 điểm A, E, O, B, M cùng thuộc 1 đường tròn
b) Vẽ CF song song với AM (F thuộc AE), CD cắt AB tại I. chứng minh góc AEM = góc BEM và tam giác EFC đồng dang tam giác EBI
c) . Chứng minh: FI song song với AC

Comments ( 1 )

  1. lanhuongthu
    lanhuongthu
    12 Tháng Hai, 2023 at 2:52 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a/ Ta có: $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0$
    $⇒ OAMB$ là tứ giác nội tiếp
    Hay $O, A, M, B$ cùng thuộc một đường tròn $(1)$
    $\widehat{OEM}=\widehat{OAM}=90^0$
    $⇒ OEAM$ là tứ giác nội tiếp
    Hay $O, E, A, M$ cùng thuộc một đường tròn $(2)$
    Từ $(1), (2)$ suy ra: $O, E, A, M, B$ cùng thuộc một đường tròn
    b/ Ta có: $AM=BM$ và $AEBM$ là tứ giác nội tiếp
    $⇒ \widehat{AEM}=\widehat{BEM}$
    Có: $\widehat{ECF}=\widehat{EMA}$ (đồng vị)
    Mà $\widehat{EMA}=\widehat{EBA}$
    nên $\widehat{ECF}=\widehat{EBA}$
    Xét $ΔEFC$ và $ΔEIB$
    Có: $\widehat{ECF}=\widehat{EBI}$ (chứng minh trên)
    $\widehat{FEC}=\widehat{IEB}$ (chứng minh trên)
    $⇒ΔEFC \backsim ΔEIB$
    c/ Có: $\widehat{AEM}=\widehat{BAM}$ (do $AM=BM$)
    $⇒ \widehat{AEM}=\widehat{BAC}+\widehat{CAM}$
    $⇒ \widehat{AEM}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$
    $⇒ 180^0-\widehat{AEM}=180^0-(\widehat{BAC}+\widehat{ABC})$
    $⇒ \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
    Mà $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ (cùng chắn cung $AC$)
    nên $\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$
    $⇒ \widehat{DAE}+\widehat{EAB}=\widehat{BAC}+\widehat{EAB}$
    $⇒ \widehat{DAB}=\widehat{EAC}$
    Mà $\widehat{DAB}=\widehat{DCB}$ nên $\widehat{EAC}=\widehat{DCB}$
    Xét $ΔEAC$ và $ΔECB$
    Có: $\widehat{EAC}=\widehat{ECB}$ (chứng minh trên)
    $\widehat{AEC}=\widehat{CEB}$ (câu $b$)
    $⇒ ΔEAC \backsim ΔECB$
    $⇒ \dfrac{EC}{EB}=\dfrac{EA}{EC}$
    $⇒ EC^2=EA.EB$ $(*)$
    Có: $ΔEIB \backsim ΔEAM$ $(g-g)$
    $⇒ \dfrac{EB}{EM}=\dfrac{EI}{EA}$
    $⇒ EM.EI=EA.EB$ $(**)$
    Từ $(*), (**)$ suy ra: $EC^2=EM.EI$
    $⇒ \dfrac{EC}{EM}=\dfrac{EI}{EC}$
    Mà $\dfrac{EC}{EM}=\dfrac{EF}{EA}$ (do $FC // AM$)
    nên $\dfrac{EI}{EC}=\dfrac{EF}{EA}$
    Theo định lý Talet đảo: $FI // AC$

    toan-lop-9-tu-diem-m-o-ngoai-duong-tron-o-ve-hai-tiep-tuyen-ma-va-mb-a-va-b-la-hai-tiep-diem-ve

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Hà

About Quỳnh Hà