Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Câu 15: Cho M thuộc nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của A, B xuống tiếp tuyến tại M của (O). Khi đó

Tháng Hai 11, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Câu 15: Cho M thuộc nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của A, B xuống tiếp tuyến tại M của (O). Khi đó AP.BQ có GTLN là

Comments ( 1 )

  1. aivilanlan
    aivilanlan
    11 Tháng Hai, 2023 at 8:28 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $\max(AP.BQ)= R^2$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét tứ giác $ABQP$ có:
    $AP\perp PQ$
    $BQ\perp PQ$
    $\Rightarrow ABQP$ là hình thang vuông tại $P$ và $Q$
    Lại có: $OM\perp PQ;\ OA = OB = R$
    $\Rightarrow OM =\dfrac{AP+BQ}{2}$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
    $\quad AP.BQ \leqslant \left(\dfrac{AP+BQ}{2}\right)^2 = OM^2 = R^2$
    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow AP = BQ$
    $\Leftrightarrow ABQP$ là hình chữ nhật
    $\Leftrightarrow AP\perp AB;\ BQ\perp AB;\ OM\perp AB$
    $\Rightarrow M$ là điểm chính giữa nửa đường tròn

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết

About Tuyết