Toán Lớp 9: g) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = ( x – 5 căn x + 16 ) / Căn x – 5
Với x > 25 ( 40 điểm của tui đó mn )
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: g) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = ( x – 5 căn x + 16 ) / Căn x – 5
Với x > 25 ( 40 điểm của tui đó mn )
Comments ( 1 )
Giải đáp:
\(Min = 13\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
\(\begin{array}{l}
E = \dfrac{{x – 5\sqrt x + 16}}{{\sqrt x – 5}}\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 5} \right) + 16}}{{\sqrt x – 5}}\\
= \sqrt x + \dfrac{{16}}{{\sqrt x – 5}}\\
= \sqrt x – 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x – 5}} + 5\\
Do:x > 25\\
\to E = \sqrt x – 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x – 5}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x – 5} \right).\dfrac{{16}}{{\sqrt x – 5}}} = 2.4\\
\to \sqrt x – 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x – 5}} \ge 8\\
\to \sqrt x – 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x – 5}} + 5 \ge 13\\
\to Min = 13\\
\Leftrightarrow \sqrt x – 5 = \dfrac{{16}}{{\sqrt x – 5}}\\
\to {\left( {\sqrt x – 5} \right)^2} = 16\\
\to \sqrt x – 5 = 4\\
\to x = 81
\end{array}\)