Toán Lớp 9: cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah = 6 và ab/ac = 2/3. tính hb,hc,ab,ac

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah = 6 và ab/ac = 2/3. tính hb,hc,ab,ac

hoquyly · Answer

Ta c&oacute;: &Delta;ABC đồng dạng với &Delta;HBA   => (AH)/(BH) = (AC)/(BC)   => BH = 4cm   Ta c&oacute;: &Delta;ABC đồng dạng với &Delta;HAC   => (HA)/(HC) = (AB)/(AC)   => HC = 9cm   Ta c&oacute;: HB + HC = BC   => BC = 13cm   Ta c&oacute;: AB^2 = AH^2 + BH^2   => AB =&radic;52   Ta c&oacute;: AC^2 = AH^2 + HC^2   => AC = 3&radic;13

trucoanh55 · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     (AB)/(AC)=2/3   ->AB=2/3 AC   X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; đường cao AH   +) 1/(AB^2)+1/(AC^2)=1/(AH^2)   ->1/(2/3 AC)^2+1/(AC^2)=1/6^2   ->9/(4AC^2)+4/(4AC^2)=1/36   ->13/(4AC^2)=1/36   ->4AC^2=468   ->AC^2=117   ->AC=3 sqrt{13}cm   +) AB=2/3 AC=2/3 . 3 sqrt{13}=2 sqrt{13}cm   +) AB^2+AC^2=BC^2   ->BC^2=(3 srqt{13})^2+(2 sqrt{12})^2   ->BC^2=169   ->BC=13cm   +) AB^2=BH.BC   ->(2 sqrt{13})^2=BH.13   ->BH=4cm   +) BH+CH=BC   ->4+CH=13   ->CH=9cm