Toán Lớp 8: chứng minh các biểu thức sau luôn dương: a, m^2 + 2m + 3 b, 2m^2 + 4m + 5

Question

Toán Lớp 8:  chứng minh các biểu thức sau luôn dương: a, m^2 + 2m + 3 b, 2m^2 + 4m + 5

thanoanghha · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a) m^2+2m+3   =m^2+2m+1+2   =(m)^2+2.1.m+(1)^2+2   =(m+1)^2+2   Ta c&oacute;: (m+1)^2 &ge; 0 &forall;m   &rArr; (m+1)^2+2  ge 2 &forall;m   Vậy BT tr&ecirc;n lu&ocirc;n dương với mọi m   b) 2m^2+4m+5   =2m^2+4m+2+3   =2(m+1)^2+3   Ta c&oacute;: 2(m+1)^2 &ge; 0 &forall;m   &rArr; 2(m+1)^2+3  ge 3 &forall;m   Vậy BT tr&ecirc;n lu&ocirc;n dương với mọi m

lanthuhoa · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   m^{2}+2m+3   =(m^{2}+2m+1)+2   =(m+1)^{2}+2   V&igrave; (m+1)^{2}>=0 với mọi m   =>(m+1)^{2}+2>=2 với mọi m   Hay m^{2}+2m+3>0 với mọi m   Vậy biểu thức m^{2}+2m+3 lu&ocirc;n dương với mọi m   b)   2m^{2}+4m+5   =2(m^{2}+2m+(5)/(2))   =2(m^{2}+2m+1+(3)/(2))   =2(m+1)^{2}+3   V&igrave; (m+1)^{2}>=0 với mọi m   =>2(m+1)^{2}>=0 với mọi m   =>2(m+1)^{2}+3>=3 với mọi m   Hay 2m^{2}+4m+5>0 với mọi m   Vậy biểu thức 2m^{2}+4m+5 lu&ocirc;n dương với mọi m