Toán Lớp 8: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 4

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng hiệu các bình phương của 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 4

thanoanghha · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi hai số chẵn li&ecirc;n tiếp lần lượt l&agrave;:   n+2 v&agrave; n   Ta c&oacute;:   $(n+2)^2$-$n^2$   =$n^2$+4n+4-$n^2$   =4n+4   V&igrave;   4n chia hết cho 4   4 chia hết cho 4    N&ecirc;n 4n+4 chia hết cho 4   Hay $(n+2)^2$-$n^2$ chia hết cho 4   Vậy hiệu c&aacute;c b&igrave;nh phương của hai số chẵn li&ecirc;n tiếp chia hết cho 4 (ĐPCM)

giahan44 · Answer

Gọi hai số chẵn li&ecirc;n tiếp l&agrave; $n$ v&agrave; $n+2$   Từ đề b&agrave;i ta c&oacute;:   $(n+2)^2-n^2=n^2+4n+4-n^2=4n+4$   V&igrave; $ begin{cases}4n ; vdots ; 4  4 ; vdots ; 4 end{cases}  to (n+2)^2-n^2$   Vậy hiệu c&aacute;c b&igrave;nh phương của hai số chẵn li&ecirc;n tiếp th&igrave; chia hết cho $4$