Toán Lớp 8: cho hình thang vuông ABCD, có góc A = góc D =90 độ, AD = AB = 2cm,DC = 4cm a. tính cạnh BC b. tính góc ABC và góc BCD

Question

Toán Lớp 8:  cho hình thang vuông ABCD, có góc A = góc D =90 độ, AD = AB = 2cm,DC = 4cm  a.  tính cạnh BC  b.  tính góc ABC và góc BCD

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:      Kẻ BH&perp;CD   Ta c&oacute;: AD&perp;CD ( V&igrave; ABCD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng c&oacute; hat{A}=hat{D}=90^0   Suy ra: text{BH//AD}   H&igrave;nh thang ABHD c&oacute; hai cạnh b&ecirc;n song song n&ecirc;n HD=AB;BH=AD   AB=AD=2cm (gt)   =>BH=HD=2cm   CH=CD-HD=4-2=2(cm)   Suy ra: &Delta;BHC vu&ocirc;ng tại H   Do đ&oacute;, hat{HBC}=hat{C}   Lại c&oacute;: hat{HBC}=hat{C}=90^0 (t&iacute;nh chất tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   =>hat{C}=45^0   hat{B}=hat{C}=180^0 (2 g&oacute;c trong c&ugrave;ng ph&iacute;a b&ugrave; nhau)    =>hat{B}+hat{C}=180^0-45^0=135^0   text{#Study Well}

lanhuongthu · Answer

Giải đáp:   $  $   a,   Từ B hạ BM&perp;DC (M&isin;DC)   -> hat{BMD}=hat{BMC}=90^o   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABMD c&oacute; :   hat{A}=90^o,hat{D}=90^o,hat{BMD}=90^o   -> hat{A}=hat{D}=hat{BMD}=90^o   -> Tứ gi&aacute;c ABMD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   m&agrave; AD=AB (giả thiết)   -> Tứ gi&aacute;c ABMD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng   -> AD=AB=BM=DM=2cm   Do M &isin; DC   -> M nằm giữa D  v&agrave; C   -> DM+MC=DC   ->MC=DC-DM   ->MC=4-2   ->MC=2cm   &Aacute;p dụng định l&iacute; Pitago cho &Delta;BMC vu&ocirc;ng tại M c&oacute; :   BM^2 + MC^2 =BC^2 (Pitago)   -> BC^2=2^2 +2^2   ->BC^2=4+4   ->BC^2=8   ->BC= sqrt{8}cm   $  $   b,   C&oacute; : BM=2cm, MC=2cm   -> BM=MC   -> &Delta;BMC c&acirc;n tại M   -> hat{BCD}=(180^o-hat{BMC})/2   -> hat{BCD}=(180^o-90^o)/2   -> hat{BCD}=90^o/2   ->hat{BCD}=45^o   Do tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang   $&rarr; AB//CD$   -> hat{ABC}+hat{BCD}=180^o (2 g&oacute;c trong c&ugrave;ng ph&iacute;a b&ugrave; nhau)   -> hat{BCD}=180^o-hat{ABC}   -> hat{BCD}=180^o-45^o   ->hat{BCD}=135^o