Toán Lớp 9: √5x²+27x+25 -5√x+1 =√x²-4 căn bậc nguyên 1 cụm nha chứ ko phaiir chỉ có căn bậc của x đâu

Question

Toán Lớp 9:  √5x²+27x+25 -5√x+1 =√x²-4 căn bậc nguyên 1 cụm nha chứ ko phaiir chỉ có căn bậc của x đâu

diemmyhoa · Answer

Giải đáp:$x = 1 + sqrt{5} ; x = dfrac{13 + 3 sqrt{65}}{8} $ Lời giải và giải thích chi tiết: ĐKXĐ : $ 5x² + 27x + 25 ≥ 0 ⇔ x ≤ dfrac{- 27 - sqrt{229}}{10} ; x ≥ dfrac{- 27 + sqrt{229}}{10}$ $ x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1$ $ x² - 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ - 2; x ≥ 2$ Kết hợp lại ĐKXĐ là $: x ≥ 2$ $ PT ⇔ sqrt{5x² + 27x + 25} = sqrt{x² - 4} + 5 sqrt{x + 1}$ $ ⇔ 5x² + 27x + 25 = x² - 4 + 25(x + 1) + 10 sqrt{(x + 2)(x - 2)}. sqrt{x + 1}$ $ ⇔ 4x² + 2x + 4 = 10 sqrt{(x - 2)(x + 1)}. sqrt{x + 2}$ $ ⇔ 2x² + x + 2 - 5 sqrt{x² - x - 2}. sqrt{x + 2} = 0$ $ ⇔ 2(x² - x - 2) - 5 sqrt{x² - x - 2}. sqrt{x + 2} + 3(x + 2) = 0$ $ ⇔ ( sqrt{x² - x - 2} - sqrt{x + 2})(2 sqrt{x² - x - 2} - 3 sqrt{x + 2}) = 0$ TH1 $: sqrt{x² - x - 2} - sqrt{x + 2} = 0 $ $ ⇔ sqrt{x² - x - 2} = sqrt{x + 2}$ $ ⇔ x² - x - 2 = x + 2 ⇔ x² - 2x - 4 = 0$ $ ⇔ x = 1 + sqrt{5} > 2 (TM)$ ( loại $ x = 1 - sqrt{5} < 0)$ TH2 $: 2 sqrt{x² - x - 2} - 3 sqrt{x + 2} = 0 $ $ ⇔ 2 sqrt{x² - x - 2} = 3 sqrt{x + 2}$ $ ⇔ 4(x² - x - 2) = 9(x + 2) ⇔ 4x² - 13x - 26 = 0$ $ ⇔ x = dfrac{13 + 3 sqrt{65}}{8} > 2 (TM)$ ( loại $ x = dfrac{13 - 3 sqrt{65}}{8} < 0)$ KL : PT có 2 nghiệm $x = 1 + sqrt{5} ; x = dfrac{13 + 3 sqrt{65}}{8} $