Toán Lớp 7: So sánh: 2^150 và 3^180 10 001^3 và 997^4

Question

Toán Lớp 7:  So sánh: 2^150 và  3^180 10 001^3 và 997^4

cattien · Answer

Giải đáp: a, 2^{150} < 3^{180} b, 997^4 < 10 001^3 Lời giải và giải thích chi tiết: a, Có : 2^{150} = (2^5)^{30} = 32^{30} Có : 3^{180} = (3^6)^{30} = 729^{30} Ta thấy : 32 < 729 -> 32^{30} < 729^{30} -> 2^{150} < 3^{180} Vậy 2^{150} < 3^{180} b, Có : 10 000 < 10 001 -> 10 000^3 < 10 001^3 -> (10^4)^3 < 10 001^3 -> 10^{12} < 10 0001^3 (1) Có : 997 < 1 000 -> 997^4 < 1 000^4 -> 997^4 < (10^3)^4 -> 997^4 < 10^{12} (2) Từ (1), (2) -> 997^4 < 10^{12} < 10 001^3 -> 997^4 < 10 001^3 Vậy 997^4 < 10 001^3

truongthanhhung · Answer

~rai~        (a)2^{150} quad v&agrave; quad 3^{180}   text{Ta c&oacute;:}2^{150}=2^{5.30}=(2^5)^{30}.   quad quad3^{180}=3^{6.30}=(3^6)^{30}.   text{V&igrave; }2^5<3^5<3^6   Rightarrow 2^5<3^6   Rightarrow (2^5)^{30}<(3^6)^{30}   Rightarrow 2^{150}<3^{180}.  b)10001^3  quad v&agrave;  quad997^4   text{Ta c&oacute;:}10001^3>10000^3=(10^4)^3=10^{4.3}=10^{12}. quad(1)   quad quad 997^4<1000^4=(10^3)^4=10^{3.4}=10^{12}. quad(2)   text{Từ (1) v&agrave; (2)}   Rightarrow 997^4<10^{12}<10001^3   Rightarrow 997^4<10001^3. )