Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho hình vuông ABCD. Lấy M trên đường cheó BD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh AB và AD. Nối CM , EF cắt nhau tại P.

Tháng Hai 2, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho hình vuông ABCD. Lấy M trên đường cheó BD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh AB và AD. Nối CM , EF cắt nhau tại P. Nối DE, CF cắt nhau tại Q. Nối EM, CD cắt nhau tại R.
a) Cmr: 3 đường thẳng BF, CM, DE đồng quy.
b) Cmr: 6 điểm P,E,B,C,R,Q cùng thuộc 1 đường tròn.
( Làm đúng + Vẽ hình )

Comments ( 1 )

  1. mytamhoang
    mytamhoang
    2 Tháng Hai, 2023 at 1:39 sáng
    Reply
    a) Xét tứ giác $AEMF$ có:
    \hat{FAE}=\hat{AFM}=\hat{AEM}=90°
    =>AEMF là hình chữ nhật
    =>AE=FM; AF=EM
    $\\$
    Xét tứ giác $DFMR$ có:
    \hat{FDR}=\hat{DFM}=\hat{FMR}=90°
    => DFMR là hình chữ nhật
    $DB$ là đường chéo hình vuông $ABCD$
    =>DB là phân giác \hat{ADC}
    =>DM là phân giác \hat{FDR}
    =>DFMR là hình vuông (hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của một góc)
    =>DF=FM=MR=DR
    $\\$
    Xét $∆DAE$ và $∆CDF$ có:
    \qquad AE=DF(=FM) (c/m trên)
    \qquad \hat{DAE}=\hat{CDF}=90°
    \qquad AD=DC ($ABCD$ là hình vuông)
    =>∆DAE=∆CDF (c-g-c)
    =>\hat{ADE}=\hat{DCF}
    =>\hat{FDQ}=\hat{DCF}
    $\\$
    Ta có: \hat{DFQ}+\hat{FDQ}
    =\hat{DFC}+\hat{DCF}=90° (do $∆DCF$ vuông tại $D$)
    =>∆DFQ vuông tại $Q$
    =>EQ$\perp CF$ tại $Q$ $(1)$
    $\\$
    Gọi $H$ là giao điểm của $FM$ và $BC$
    Chứng minh tương tự được $BEMH$ là hình vuông và $CHMR$ là hình chữ nhật
    =>BE=EM=MH=BH
    \qquad CH=MR=MF
    $\\$
    Xét $∆EFM$ và $∆MCH$ có:
    \qquad EM=MH
    \qquad \hat{EMF}=\hat{MHC}=90°
    \qquad MF=HC
    =>∆EFM=∆MCH (c-g-c)
    =>\hat{FEM}=\hat{CMH}
    =>\hat{PEM}=\hat{CMH}
    Ta có:
    \qquad \hat{PEM}+\hat{EMP}
    =\hat{CMH}+\hat{EMP}=180°-\hat{EMH}
    =180°-90°=90°
    =>∆EPM vuông tại $P$
    =>CP$\perp EF$ tại $P$ $(2)$
    $\\$
    Gọi $K$ là giao điểm của $EC$ và $BF$
    Xét $∆EBC$ và $∆FAB$ có:
    \qquad BC=AB ($ABCD$ là hình vuông)
    \qquad \hat{EBC}=\hat{FAB}=90°
    \qquad EB=FA(=EM)
    =>∆EBC=∆FAB (c-g-c)
    =>\hat{BEC}=\hat{AFB}
    =>\hat{BEK}=\hat{AFB}
    Ta có:
    \qquad \hat{BEK}+\hat{EBK}
    =\hat{AFB}+\hat{ABF}=90° (do $∆ABF$ vuông tại $A$)
    =>∆EBK vuông tại $K$
    =>FK$\perp EC$ tại $K$ $(3)$
    $\\$
    Từ (1);(2);(3)=>FK;CP;EQ là ba đường cao của $∆EFC$
    =>FK;CP;EQ đồng quy
    =>3 đường thẳng BF;CM;DE đồng quy
    $\\$
    b) Gọi $I$ là trung điểm $EC$
    =>PI; BI; RI; QI lần lượt là trung tuyến của các tam giác vuông:
    $\qquad ∆EPC; ∆BEC; ∆REC;∆QEC$
    =>PI=EI=BI=CI=1/ 2 EC=RI=QI
    =>P,E,B,C,R,Q cùng thuộc $1$ đường tròn tâm $I$ đường kính $EC$

    toan-lop-9-cho-hinh-vuong-abcd-lay-m-tren-duong-cheo-bd-goi-e-f-lan-luot-la-hinh-chieu-cua-m-tre

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lyla Anh

About Lyla Anh