Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN

Tháng Hai 1, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.

Comments ( 2 )

  1. hoaiphuong85
    hoaiphuong85
    1 Tháng Hai, 2023 at 9:06 sáng
    Reply
    Xét $Δ ABC$ có: $E$ là trung điểm $AB$ (gt)
    $D$ là trung điểm $AC$ (gt)
    $⇒ ED$ là đường trung bình của $Δ ABC$
    ⇒ $ED // BC$ và $ED = \frac{1}{2} BC$
    Ta lại có: $ED // BC$
    $⇒ BCDE$ là hình thang.
    Xét hình thang $BCDE$ có:
    $M$ là trung điểm cạnh $BE$ (gt)
    $N$ là trung điểm cạnh $CD$ (gt)
    $⇒ MN$ là đường trung bình hình thang $BCDE$
    $⇒ MN // DE$
    mà $M$ là trung điểm $BE$ (gt)
    ⇒ $MI$ là đường trung bình của $Δ BED$
    ⇒ $MI = \frac{1}{2} DE = \frac{1}{4} BC$ 
    Xét $Δ CED$ có: $N$ là trung điểm $CD$ 
    $NK // DE$
    $⇒ NK$ là đường trung bình của Δ$ CED$
    $⇒ NK = \frac{1}{2} DE =\frac{1}{4} BC$ 
    $⇒IK = MN – (MI + NK) = \frac{3}{4} BC – (\frac{1}{4} BC + \frac{1}{4} BC) = \frac{1}{4} BC$
    $⇒ MI = IK = KN = \frac{1}{4}BC$
     

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-cac-duong-trung-tuyen-bd-ce-goi-m-n-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-be

  2. truonganhthi
    truonganhthi
    1 Tháng Hai, 2023 at 9:06 sáng
    Reply
    Xét ΔABC có BE=AE, AD=CD
    ⇒ ED là đường trung bình 
    ⇒ ED song song với BC
     và ED= BC : 2
    Ta có MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN song ED song BC
    Xét ΔCED có CN=ND, NK son song ED nên NK là đường trug bình NK= ED:2=BC:4
    ΔBED có BM= ME , MI song ED nên MI là đường trung bình , MI = ED:2 = BC:4
    ΔEBC có EM=MB,MK song BC nên MK là đường tb , MK = BC : 2
    ⇒ IK = MK-MI = BC: 2 – BC :4= BC : 4
    ⇒ MI =IK=KN

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Lan

About Lan Lan