Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại C, gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N. a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật. b) Tứ giác BDCE là hình gì ? Tại sao ?

hienchaudiem · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute;        D    M    &perp;    A    C    ,    D    N    &perp;    B    C    ,    A    C    &perp;    B    C     DM          &rarr;    C    M    D    N        l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b.Ta c&oacute;        D    ,    E        đối xứng qua        B    C    &rarr;    B    C             &rarr;    B    E    =    B    E    ,    C    E    =    C    D        Ta c&oacute;        &Delta;    A    B    C     vu&ocirc;ng tại        C    ,    D     C,D     l&agrave; trung điểm        A    B             &rarr;    E    B    =    B    D    =    D    C    =    C    E     &rarr;EB=BD=DC=CE          &rarr;    C    E    B    D     &rarr;CEBD     l&agrave; h&igrave;nh thoi   c.Ta c&oacute;        D    M    &perp;    A    C    ,    A    C    &perp;    B    C    &rarr;    D    M      /        /      C    B     DM&perp;AC,AC&perp;BC&rarr;DM//CB     M&agrave;        D     D     l&agrave; trung điểm        A    B    &rarr;    D    M     AB&rarr;DM     l&agrave; đường trung b&igrave;nh        &Delta;    A    B    C     &Delta;ABC          &rarr;    M     &rarr;M     l&agrave; trung điểm        A    C    &rarr;    C    M    =         1      2         C    A     AC&rarr;CM=12CA     Tương tự        N     N     l&agrave; trung điểm        B    C    &rarr;    C    N    =         1      2         C    B     BC&rarr;CN=12CB     Lại c&oacute;        D    M    C    N     DMCN     l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật        &rarr;      S        D    M    C    N        =    C    M    &sdot;    C    N    =         1      2         C    A    &sdot;         1      2         C    B    =         1      2         &sdot;         1      2         C    A    &sdot;    C    B    =         1      2           S        A    B    C                 &rarr;      S        A    B    C        =    2      S        C    M    D    N         &rarr;SABC=2SCMDN     d.Ta c&oacute;        C    E    B    D     CEBD     l&agrave; h&igrave;nh thoi        &rarr;    C    E      /        /      B    D    &rarr;    C    E      /        /      A    B             &rarr;    C    E    B    A        l&agrave; h&igrave;nh thang   Để        A    B    E    C        l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n        &rarr;         &circ;       E    B    A          =         &circ;       B    A    C                   &rarr;         &circ;       E    B    D          =         &circ;       B    A    C                   &rarr;    2         &circ;       C    B    D          =         &circ;       B    A    C           &rarr;2CBD^=BAC^     v&igrave;        B    D    C    E        l&agrave; h&igrave;nh thoi   M&agrave;        &Delta;    A    B    C        vu&ocirc;ng tại        C    &rarr;         &circ;       B    A    C          =      60      o          Lời giải và giải thích chi tiết: