Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho pt: $x^{2}$-2(m+1)x+$m^{2}$ +m+1=0 .Tìm m để pt có 2 nghiệm p/b x1,x2 thỏa $x1^{2}$ +$x2^{2}$ =3×1.x2-1

Tháng Một 31, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho pt: $x^{2}$-2(m+1)x+$m^{2}$ +m+1=0 .Tìm m để pt có 2 nghiệm p/b x1,x2 thỏa $x1^{2}$ +$x2^{2}$ =3×1.x2-1

Comments ( 2 )

  1. minhtuyethue
    minhtuyethue
    31 Tháng Một, 2023 at 11:51 sáng
    Reply
    \qquad x^2-2(m+1)x+m^2+m+1=0
    \Delta’=[-(m+1)]^2-(m^2+m+1)
    \Delta’=m^2+2m+1-m^2-m-1
    \Delta’=m
    Để pt có 2 nghiệm phân biệt
    <=> \Delta’>0
    => m>0
    Với m>0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt
    Theo Viet: {(x_1+x_2=2m+2),(x_1.x_2=m^2+m+1):}
    Có: x_1^2+x_2^2=3x_1x_2-1
    <=> (x_1+x_2)^2=5x_1x_2-1
    -> (2m+2)^2=5(m^2+m+1)-1
    <=> 4m^2+8m+4=5m^2+5m+5-1
    <=> 4m^2+8m+4=5m^2+5m+4
    <=> m^2-3m=0
    <=> m(m-3)=0
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0(\text{ktm})\\m=3(\text{tm})\end{array} \right.\) 
    Vậy m=3

  2. thanhtung
    thanhtung
    31 Tháng Một, 2023 at 11:51 sáng
    Reply
    $x^{2}-2(m+1)x+m^{2}+m+1=0$
    $∆’=[-(m+1)]^{2}-1.(m^{2}+m+1)$
         $=m^{2}+2m+1-m^{2}-m-1$
         $=m$
    Để pt có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$
    <=>$∆’>0$<=>$m>0$
    Với $m>0$ thì pt có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$
    Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\begin{cases}x_{1}+x_{2}=2m+2\\x_{1}x_{2}=m^{2}+m+1\\\end{cases}\)
    Ta có:
    $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3x_{1}x_{2}-1$
    <=>$(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=3x_{1}x_{2}-1$
    <=>$(x_{1}+x_{2})^{2}-5x_{1}x_{2}=-1$
    <=>$(2m+2)^{2}-5(m^{2}+m+1)=-1$
    <=>$4m^{2}+8m+4-5m^{2}-5m-5=-1$
    <=>$-m^{2}+3m=0$
    <=>$m(-m+3)=0$
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\-m+3=0\end{array} \right.\) 
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\-m=-3\end{array} \right.\) 
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0 (loại)\\m=3 (t/m)\end{array} \right.\) 
    Vậy $m=3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoa

About Hoa