Toán Lớp 9: chứng minh 1 ³+2 ³+=-.n ³=(1+2+=.+n) ²

Question

Toán Lớp 9:  chứng minh 1 ³+2 ³+.................n ³=(1+2+.............+n) ²

khanhlanchau · Answer

Ta chứng minh 1&sup3; + 2&sup3; + . . . + n&sup3; = ( 1 + 2 + . . + n )&sup2;    Đặt A = 1&sup3; + 2&sup3; + . . . + n&sup3;          A=1&sup3; +2&sup3; +...+ n&sup3;    Với n=1 &rArr; A đ&uacute;ng   Giả sử n=k đ&uacute;ng   &rArr; A = ( 1 + 2 + . . . + k )&sup2;   &rArr;A=(1+2+...+k)&sup2;   Cần CM n = k + 1  đ&uacute;ng   Ta c&oacute;: A = 1&sup3; + 2&sup3; + . . . + k&sup3; + ( k + 1 )&sup3;   A=1&sup3;+ 2&sup3; +...+ k&sup3;+ (k+1)&sup3;   A = ( 1 + 2 + . . . + k )&sup2; + ( k + 1 )&sup3;   A=(1+2+...+k)&sup2; +(k+1)3     (1)   Cần CM : ( k + 1 )&sup3; = 2 ( k + 1 ) ( 1 + 2 + . . . + k ) + ( k + 1 )&sup2;    &hArr; ( k + 1 )&sup2;  ( k + 1 &minus; 1 ) = 2 ( k + 1 ) &sdot; $ frac{k ( k + 1 )}{2}$   &hArr; ( k + 1 )&sup2; k = ( k + 1)&sup2; k (lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   &rArr; ( 1 ) đ&uacute;ng   &rArr; đ p c m    Vậy 1 3 + 2 3 + . . . + n 3 = ( 1 + 2 + . . . + n ) 2

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   giả sử b&agrave;i to&aacute;n đ&uacute;ng với n=k th&igrave; ta c&oacute;    1 &sup3;+2 &sup3;+.................k &sup3;=(1+2+.............+  k) &sup2;     ta chứng minh b&agrave;i to&aacute;n đ&uacute;ng với n=k+1;ta c&oacute;     1 &sup3;+2 &sup3;+.................k &sup3;+(k+1)&sup3;=(1+2+.............+k+k+1) &sup2;     &hArr;(1+2+.............+k) &sup2;+(k+1)&sup3;=(1+2+.............+k+k+1) &sup2;     &hArr;(1+2+.............+k) &sup2;+(k+1)&sup3;=(1+2+.............+k) &sup2;+2(1+2+.............+k)(k+1)+(k+1)&sup2;     &hArr;(k+1)&sup3;=2(1+2+.............+k)(k+1)+(k+1)&sup2;     &hArr;(k+1)&sup3;=2(k+1).k.(k+1).$ frac{1}{2}$ +(k+1)&sup2;     &hArr;(k+1)&sup3;=(k+1)&sup2;.k+(k+1)&sup2;     &hArr;(k+1)&sup3;=(k+1)&sup3;     lu&ocirc;n đ&uacute;ng n&ecirc;n dpcm    mk tr&igrave;nh b&agrave;y ko tốt lắm nhưng bn hỏi b&agrave;i n&agrave;y th&igrave; thg l&agrave; chuy&ecirc;n to&aacute;n n&ecirc;n chỉ cần &yacute; tưởng l&agrave; hiểu