Toán Lớp 9: Giúp mình vs nha! Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a) BH = 4cm, CH = 2cm. Tính AH, AB, AC, góc ABC = ? b) kẻ He vuông góc với

Question

Toán Lớp 9:  Giúp mình vs nha! Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a) BH = 4cm, CH = 2cm. Tính AH, AB, AC, góc ABC = ? b) kẻ He vuông góc với AC tại E. chứng minh AC^3 = CE.BC^2

mytamhoang · Answer

Giải đáp:   a) AH=2 sqrt{2}cm; AB=2 sqrt{6}cm;AC=2 sqrt{3}cm    qquad  hat{ABC}&asymp;35&deg;16'   Lời giải và giải thích chi tiết:   a) $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$   =>AH^2=BH.CH (hệ thức lượng)   =>AH^2=4  . 2=8    =>AH= sqrt{8}= sqrt{2^2 .2}=2 sqrt{2}cm   $  $   $∆ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$   => AB^2=BH^2+AH^2 (định l&yacute; Pytago)   =4^2+8=24   =>AB= sqrt{24}= sqrt{2^2 . 6}=2 sqrt{6}cm   $  $   $∆ACH$ vu&ocirc;ng tại $H$   => AC^2=CH^2+AH^2 (định l&yacute; Pytago)   =2^2+8=12   =>AC= sqrt{12}= sqrt{2^2 . 3}=2 sqrt{3}cm   $  $   Ta c&oacute;: tan hat{ABC}={AC}/{AB}={2 sqrt{3}}/{2 sqrt{6}}=1/ sqrt{2}   => hat{ABC}&asymp;35&deg;16'   $  $   Vậy: AH=2 sqrt{2}cm; AB=2 sqrt{6}cm;AC=2 sqrt{3}cm    qquad  hat{ABC}&asymp;35&deg;16'   $  $   b) X&eacute;t $∆ABH$ v&agrave; $∆CHE$ c&oacute;:    qquad  hat{AHB}= hat{CEH}=90&deg;    qquad  hat{ABH}= hat{CHE} (c&ugrave;ng phụ  hat{ACH})   =>∆ABH∽∆CHE (g-g)   =>{AH}/{CE}={AB}/{CH}   =>CE={AH.CH}/{AB}   $  $   $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ c&oacute; đường cao $AH$   =>AC^2=CH.BC (hệ thức lượng)    qquad AB.AC=AH.BC   =>AB.AC^3=AH.CH.BC^2   =>AC^3={AH.CH}/{AB}.BC^2   =>AC^3=CE.BC^2 (đpcm)