Toán Lớp 9: 1) Tìm GTLN của A= 2019 / x-√x +1 2) Tìm GTNN của B= -2019/ 0x+√x+1

Question

Toán Lớp 9:  1) Tìm GTLN của A= 2019 / x-√x +1 2) Tìm GTNN của B= -2019/ 0x+√x+1

hienchaudiem · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   $1/$   $A=  frac{2019}{x- sqrt[]{x}+1}$   Ta c&oacute;:   $x- sqrt[]{x}+1=( sqrt[]{x})^2-2. frac{1}{2}.x+( frac{1}{2})^2+ frac{3}{4}$   $=( sqrt[]{x}- frac{1}{2})^2+ frac{3}{4}$    V&igrave;: $( sqrt[]{x}- frac{1}{2})^2&ge;0$   $&rArr;( sqrt[]{x}- frac{1}{2})^2+ frac{3}{4}&ge; frac{3}{4}$   $&rArr;A= frac{2019}{x- sqrt[]{x}+1}&le; frac{2019}{ frac{3}{4} }=2692$   Vậy gi&aacute; trị lớn nhất của $A=2692.$   Dấu bằng xảy ra khi: $x= frac{1}{4}$    $2/$   $B= - frac{2019}{0.x+ sqrt[]{x}+1}$   V&igrave;: $ sqrt[]{x}+1 geq1$   $&rArr;  frac{2019}{0.x+ sqrt[]{x}+1} &le;  frac{2019}{1}=2019$   $&rArr;B=- frac{2019}{0.x+ sqrt[]{x}+1}&ge;-2019$   Vậy gi&aacute; trị nhỏ nhất của $B=-2019.$   Dấu bằng xảy ra khi: $x=0$

thienthanh · Answer

Giải đáp: 1)A=2019/(x-sqrtx+1)(x>=0) x-sqrtx+1 =x-sqrtx+1/4+3/4 =(sqrtx-1/2)^2+3/4>=3/4>0 =>1/(x-sqrtx+1)<=1:3/4=4/3 =>2019/(x-sqrtx+1)<=2019*4/3=2692 Dấu '=' xảy ra khi sqrtx-1/2=0<=>x=1/4 Vậy max_A=2692<=>x=1/4 2)B=(-2019)/(x+sqrtx+1)(x>=0) x>=0 =>x+sqrtx>=0 =>x+sqrtx+1>=1>0 =>1/(x+sqrtx+1)<=1/1=1 =>2019/(x+sqrtx+1)<=2019 <=>(-2019)/(x+sqrtx+1)>=-2019 Dấu '=' xảy ra khi x=0. Vậy min_B=-2019<=>x=0.