Toán Lớp 7: Chứng minh rằng: S = 3/4 + 8/9 + 15/16 + … + {n^2 – 1}/n^2 không là số tự nhiên AA n \in NN , n > 2
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Chứng minh rằng: S = 3/4 + 8/9 + 15/16 + … + {n^2 – 1}/n^2 không là số tự nhiên AA n \in NN , n > 2
Comments ( 2 )
Giải đáp:
S không phải là số tự nhiên.
Lời giải và giải thích chi tiết:
S=34+89+1516+n2−1n2S=34+89+1516+n2-1n2
=1−14+1−19+1−116+…..+1−1n2=1-14+1-19+1-116+…..+1-1n2
=(1+1+….+1)−(14+19+116+….+1n2)=(1+1+….+1)-(14+19+116+….+1n2)
=n−1−(14+19+116+….+1n2)=n-1-(14+19+116+….+1n2)
⇒S<n−1⇒S<n-1
* Vì 14=12.2<11.214=12.2<11.2
19=13.3<12.319=13.3<12.3
……………………………………………………………….
1n2<1(n−1).n1n2<1(n-1).n
⇒S= (n−1)−(14+19+116+…+1n2)>(n−1)−(11.2+12.3+…+1(n−1).n)⇒S= (n-1)-(14+19+116+…+1n2)>(n-1)-(11.2+12.3+…+1(n-1).n)
>(n−1)−(1−12+12−13+….+1n−1−1n)>(n-1)-(1-12+12-13+….+1n-1-1n)
>(n−1)−1+1n>n−1−1=n−2>(n-1)-1+1n>n-1-1=n-2
⇒n−1>S>n−2⇒n-1>S>n-2
Vì n>2n>2 và n∈ Nn∈ ℕ nên n−1n-1 và n−2n-2 là 2 số tự nhiên
⇒S⇒S không phải là số tự nhiên
Giải đáp:
S không phải là số tự nhiên
Lời giải và giải thích chi tiết:
S = 3/4 + 8/9 + 15/16 + (n^2 – 1)/(n^2)
= 1 – 1/4 + 1 – 1/9 + 1 – 1/16 + ….. + 1 – 1/(n^2)
= (1 + 1 + …. + 1) – (1/4 + 1/9 + 1/16 + …. + 1/(n^2) )
= n – 1 – (1/4 + 1/9 + 1/16 + …. + 1/(n^2) )
=> S < n – 1
* Vì 1/4 = 1/(2 . 2) < 1/(1 . 2)
1/9 = 1/(3 . 3) < 1/(2 . 3)
……………………………………………………………….
1/(n^2) < 1/( (n – 1) . n)
=>S = (n – 1) – (1/4 + 1/9 + 1/16 + … + 1/(n^2) ) > (n – 1) – (1/(1.2) + 1/(2.3) + … + 1/((n-1) . n) )
> (n – 1) – ( 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + …. + 1/(n – 1) – 1/n)
> (n – 1) – 1 + 1/n > n – 1 – 1 = n – 2
=> n- 1 > S > n – 2
Vì n > 2 và n \in NN nên n – 1 và n – 2 là 2 số tự nhiên
=> S không phải là số tự nhiên