Toán Lớp 12: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m-1)x³-3(m-1)x²+3x+2 đồng biến trên R Giải chi tiết giúp mình ạ!!

Question

Toán Lớp 12:  Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m-1)x³-3(m-1)x²+3x+2 đồng biến trên R  Giải chi tiết giúp mình ạ!!

cattien · Answer

Giải đáp:  h&agrave;m số đồng biến tr&ecirc;n khoảng [1;2]        Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t TH a=0   &hArr;m-1=0 &rArr;m=1   m=1 =) y=3x+2    &hArr;y'=3>0    Vậy h&agrave;m số đồng biến tr&ecirc;n R khi m=1   X&eacute;t a &ne;0 &hArr;m&ne;1     Để h&agrave;m số đồng biến  &rArr;m>1     &rArr;&Delta;'&le;0     &hArr; b&sup2;-3ac&le;0     &hArr;9(m-1)&sup2;-3(m-1)3&le;0     &hArr;9m&sup2;-18m+9 -9m+9&le;0     &hArr;9m&sup2;-27m+18&le;0     &hArr; 1&le;m&le;2      so với điều kiện m>1     &rArr;1<m&le;2     Kết hợp với TH m=1      &rArr; h&agrave;m số đồng biến tr&ecirc;n khoảng [1;2]

truongthanhhung · Answer

Giải đáp: m∈[1;2] Lời giải và giải thích chi tiết: Hàm số đã cho xác định trên RR y'=3(m-1)x^2-6(m-1)x+3 Hàm số đã cho đồng biến trên R <=>y'geq0∀x∈RR <=> 3(m-1)x^2-6(m-1)x+3geq0∀x∈RR (1) TH1: Xét a=0⇒m=1 Khi đó (1): 3geq0 (luôn đúng) Vậy m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán TH2: Xét a ne0=>m ne1 Khi đó (1) $⇔ begin{cases} a>0 Delta' leq0 end{cases}$$⇔ begin{cases} m>1 9(m-1)^2-9(m-1) leq0 end{cases}$ $⇔ begin{cases} m>1 9m^2-27m+18 leq0 end{cases}$$⇔ begin{cases} m>1 1 leq m leq 2 end{cases}⇔1