Toán Lớp 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=2a;AB=3a Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB)

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=2a;AB=3a Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB)

huenthanh97 · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

tuminh25 · Answer

Giải đáp:   $d_{(M;SAB)} = dfrac{3 sqrt{21}}{14}a$   Lời giải và giải thích chi tiết:    $AO =  dfrac{3a. sqrt{3}}{2}. dfrac{2}{3} =  sqrt{3}a$   $ to SO =  sqrt{(2a)^2-( sqrt{3}a)^2} = a$   $OE =  dfrac{ sqrt{3}}{2}a$   $ to OF =  dfrac{ dfrac{ sqrt{3}}{2}a.a}{ sqrt{( dfrac{ sqrt{3}}{2}a)^2 + a^2}} =  dfrac{ sqrt{21}}{7}a$   $ to d_{(O;SAB)} =  dfrac{ sqrt{21}}{7}a$   Nối $CO  cap (SAB) =  {E }$   $ to  dfrac{d_{(C, SAB)}}{d_{(O;SAB)}} =  dfrac{CE} {OE} = 3$   $ to d_{(C;SAB)} =  dfrac{3 sqrt{21}}{7}a$   Theo Ta - let :    $ dfrac{SM}{SC} =  dfrac{1}{2} =  dfrac{d_{(M;SAB)}}{ dfrac{3 sqrt{21}}{7}a} =  dfrac{3 sqrt{21}}{14}a$