Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^4 + y^4 + 4xy

Home/ Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^4 + y^4 + 4xy

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^4 + y^4 + 4xy

Ái Linh Tháng Một 27, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^4 + y^4 + 4xy

Comments ( 1 )

hatuanlan
27 Tháng Một, 2023 at 5:28 sáng

Reply

Giải đáp:min_P=-2<=>[({(x=1),(y=-1):}),({(x=-1),(y=1):}):}.

Lời giải và giải thích chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số không âm ta có:

x^4+y^4>=2x^2y^2

<=>P>=2x^2y^2+4xy

<=>P>=2(x^2y^2+2xy)

<=>P>=2(x^2y^2+2xy+1-1)

<=>P>=2(xy+1)^2-2

Vì (xy+1)^2>=0

<=>2(xy+1)^2>=0

<=>2(xy+1)^2-2>=-2

<=>P>=2(xy+1)^2-2>=-2

Dấu “=” xảy ra khi {(x^2=y^2),(xy+1=0):}

<=>{([(x=y),(x=-y):}),(xy=-1):}

<=>[({(x=y),(x^2=-1(\text{vô lý})):}),({(x=-y),(-x^2=-1):}):}

<=>{(x=-y),(x^2=1):}

<=>{(x=-y),([(x=1),(x=-1):}):}

<=>[({(x=1),(y=-x=-1):}),({(x=-1),(y=-x=1):}):}

<=>[({(x=1),(y=-x=-1):}),({(x=-1),(y=-x=1):}):}

Vậy min_P=-2<=>[({(x=1),(y=-1):}),({(x=-1),(y=1):}):}.

Leave a reply

About Ái Linh