Toán Lớp 7: 1)cho A=10 mũ 2012+-+10 mũ 2009+8 chứng minh A chia hết cho24,chứng minh A không phải số chính phương

Question

Toán Lớp 7:  1)cho A=10 mũ 2012+....+10 mũ 2009+8 chứng minh A chia hết cho24,chứng minh A không phải số chính phương

minhtuquynh · Answer

A = $10^{2012}$ + $10^{2011}$ + $10^{2010}$ + $10^{2009}$ + 8

10A = $10^{2013}$ + $10^{2012}$ + $10^{2011}$ + $10^{2010}$ + 80

10A – A = ($10^{2013}$ + $10^{2012}$ + $10^{2011}$ + $10^{2010}$ + 80) – ($10^{2012}$ + $10^{2011}$ + $10^{2010}$ + $10^{2009}$ + 8)

9A = $10^{2013}$ – $10^{2009}$ – 72

A = $\frac{10^{2013} -10^{2009} – 8}{9}$

A = (1000….000 -1000…000 – 72) :9

↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑

2013 số 0 2009 số 0

A = (999000…..000 – 72) : 9

↑↑↑↑↑↑↑↑↑

2009 chữ số 0

A= 99899…99928

↑↑↑↑↑

2009 số 9

Ta có tính chất sau.
Dấu hiệu chia hết cho 3 là tổng các chữ số chia hết cho 3 là số đó chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 8 là 3 chữ số cuối chia hết cho 8 là số đó chia hết cho 8

928 : 8 = 116 ⇒ A ⋮ 8
(9+9+9+9+……+9) + (2+8+8)

⋮ 3 18 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3

Mà A ⋮ 3 và A ⋮ 8 ⇒ A ⋮ 24

Ta ko bao giờ có số chính phương tận cùng là 8 ⇒ A không phải là số chính phương

hoquyly · Answer

Ta c&oacute; : A = 10^2012 + .... + 10^2009 + 8   A = 1.....0 + 8   A = 1......008   Dễ thấy 1 + 8 = 9 vdots 9 &rArr; A vdots 3         008 vdots 8 &rArr; A vdots 8   M&agrave;  ƯCLN( 3 ; 8 ) = 1   &rArr; A vdots 3 . 8   &hArr; A vdots 24 ( Điều phải chứng minh )   Lại c&oacute; : A = 10^2012 + .... + 10^2009 + 8   A = ( .... 0 ) + .... + ( .... 0 ) + 8   A = ( .... 0 ) + 8   A = ( .... 8 )   M&agrave; số ch&iacute;nh phương kh&ocirc;ng c&oacute; tận c&ugrave;ng l&agrave; 8   &rArr; A kh&ocirc;ng phải l&agrave; số ch&iacute;nh phương ( Điều phải chứng minh )