Toán Lớp 7: Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c. Biết rằng các giá trị của đa thức tại x = 0, x = 1, x = -1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a, a+b, c

Question

Toán Lớp 7:  Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c. Biết rằng các giá trị của đa thức tại x = 0, x = 1, x = -1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a, a+b, c là những số nguyên.

diepbich93 · Answer

Giải+giải chi tiết

huenthanh97 · Answer

Ta c&oacute; :   f(0) = a . 0^2 + b . 0 + c = c   M&agrave; gi&aacute; trị của đa thức tại x=0 l&agrave; số nguy&ecirc;n n&ecirc;n c l&agrave; số nguy&ecirc;n.   f(1) = a . 1^2 + b . 1 + c = a + b + c   M&agrave; gi&aacute; trị của đa thức tại x =1 l&agrave; số nguy&ecirc;n n&ecirc;n a + b + c l&agrave; số nguy&ecirc;n   Lại c&oacute;, c l&agrave; số nguy&ecirc;n   => a + b l&agrave; số nguy&ecirc;n   f(-1) = a . (-1)^2 + b . (-1) + c = a - b + c = a + b - 2b + c   M&agrave; gi&aacute; trị của đa thức tại x =-1 l&agrave; số nguy&ecirc;n n&ecirc;n a + b - 2b+c l&agrave; số nguy&ecirc;n   Lại c&oacute; a + b + c l&agrave; số nguy&ecirc;n   => -2b l&agrave; số nguy&ecirc;n   => b l&agrave; số nguy&ecirc;n (do -2  in ZZ)   Ta c&oacute; :   a - b + c l&agrave; số nguy&ecirc;n   M&agrave; c l&agrave; số nguy&ecirc;n ; b l&agrave; số nguy&ecirc;n   => a l&agrave; số nguy&ecirc;n   => 2a l&agrave; số nguy&ecirc;n (do 2  in ZZ)   Vậy 2a ; a+b ; c l&agrave; những số nguy&ecirc;n.