Toán Lớp 9: Giải phương trình : Căn x + 3 + 4x / Căn x + 3 = 4 căn x

Question

Toán Lớp 9:  Giải phương trình : Căn x + 3 + 4x / Căn x + 3  = 4 căn x

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp: $ sqrt[]{x+3}$ +$ frac{4}{ sqrt[]{x+3}}$ =4$ sqrt[]{x}$ áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương $ sqrt[]{x+3}$ +$ frac{4x}{ sqrt[]{x+3}}$≥2$ sqrt[]{ sqrt[]{x+3}. frac{4x}{ sqrt[]{x+3}}}$ =4$ sqrt[]{x}$ dấu '=' xảy ra <=> $ sqrt[]{x+3}$=$ frac{4}{ sqrt[]{x+3}}$ <=> x+3=4x <=> 3=3x <=>x=1 vậy x=1 là ngo của PT Lời giải và giải thích chi tiết:

hoaiphuong85 · Answer

Điều kiện x&aacute;c định $x ge 0$   $ sqrt {x + 3}  +  dfrac{{4x}}{{ sqrt {x + 3} }} = 4 sqrt x $    &Aacute;p dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho 2 số ta được:   $ begin{array}{l}  sqrt {x + 3}  +  dfrac{{4x}}{{ sqrt {x + 3} }}  ge 2 sqrt { sqrt {x + 3} . dfrac{{4x}}{{ sqrt {x + 3} }}}     = 2 sqrt {4x}  = 4 sqrt x   end{array}$   Dấu bằng xảy ra khi v&agrave; chỉ khi:   $ begin{array}{l}  sqrt {x + 3}  =  dfrac{{4x}}{{ sqrt {x + 3} }}     Leftrightarrow x + 3 = 4x     Leftrightarrow 3x = 3     Leftrightarrow x = 1     Rightarrow S =  left { 1  right }  end{array}$