Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Kẻ
MI AB ⊥
tại I,
MK AC ⊥
tại K.
a) Chứng minh: Tứ giác AIMK là hình chữ nhật.
b) Gọi P là điểm đối xứng của I qua M, Q là điểm đối xứng của K qua M.
Chứng minh BC = 2QI.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) Tứ giác AIMK là hình chữ nhật
b) $BC=2QI$
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét tứ giác AIMK:
$\widehat{IAK}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AIM}=90^o\,\,\,(MI\bot AB)\\\widehat{AKM}=90^o\,\,\,(MK\bot AC)$
$\to$ Tứ giác AIMK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
b)
Xét $\triangle ABC$:
$MI//AC\,\,\,(\bot AB)$
M là trung điểm của AB (gt)
$\to$ MI là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to$ I là trung điểm của AB
Chứng minh tương tự
$\to$ K là trung điểm của AC
Xét $\triangle ABC$:
I là trung điểm của AB (cmt)
K là trung điểm của AC (cmt)
$\to$ IK là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to IK=\dfrac{1}{2}BC$
Tứ giác AIMK là hình chữ nhật (cmt)
$\to IM\bot MK\to IP\bot QK$
Xét tứ giác IQKP:
M là trung điểm của IP (gt)
M là trung điểm của QK (gt)
$\to$ Tứ giác IQKP là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà $IP\bot QK$ (cmt)
$\to$ Tứ giác IQKP là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)
$\to IQ=IK\\\to IQ=\dfrac{1}{2}BC\\\to BC=2IQ$