Toán Lớp 8: cho tam giác abc nhọn , đường cao AE, CI cắt nhau tại H. a) CMR; tam giác AIH đồng dạng tam giác AEB b) CMR: góc ABH= góc AEI c) BH

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác abc nhọn , đường cao AE, CI cắt nhau tại H.  a) CMR; tam giác AIH đồng dạng tam giác AEB  b) CMR: góc ABH= góc AEI  c) BH cắt AC tại D. CMR:BH.BD+CH.CI=BC bình  d) DI cắt BC tại M. CMR: MI.MD=MB.MC  mn giúp mình với ạ

haianhtu97 · Answer

a)   X&eacute;t &Delta;AIH v&agrave; &Delta;AEB c&oacute;:        hat{AIH}=hat{AEB}=90^o             hat{A}:chung   &rArr;&Delta;AIH$ backsim$&Delta;AEB(g.g)(đpcm)   b)   Theo c&acirc;u a)&Delta;AIH$ backsim$&Delta;AEB(g.g)   &rArr;(AI)/(AE)=(AH)/(AB)   Hay (AB)/(AE)=(AH)/(AI)   X&eacute;t &Delta;ABH v&agrave; &Delta;AEI c&oacute;:           hat{A}:chung      (AB)/(AE)=(AH)/(AI)(cmt)   &rArr;&Delta;ABH$ backsim$&Delta;AEI(c.g.c)   &rArr;hat{ABH}=hat{AEI}(2 g&oacute;c tương ứng )(đpcm)   c)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   AE&perp;BC(gt)   CI&perp;AB(gt)   AE&cap;CI={H}   &rArr;H l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;ABC   &rArr;BD&perp;AC   X&eacute;t &Delta;BEH v&agrave; &Delta;BDC c&oacute;:         hat{BEH}=hat{BDC}=90^o           hat{B}:chung   &rArr;&Delta;BEH$ backsim$&Delta;BDC(g.g)   &rArr;(BE)/(BD)=(BH)/(BC)   &rArr;BH.BD=BE.BC(1)   X&eacute;t &Delta;CEH v&agrave; &Delta;CIB c&oacute;:           hat{CEH}=hat{CIB}=90^o            hat{C}:chung   &rArr;&Delta;CEH$ backsim$&Delta;CIB(g.g)   &rArr;(CH)/(CB)=(CE)/(CI)   &rArr;CH.CI=CE.CB(2)   Cộng vế theo vế (1) v&agrave; (2) ta được:   BH.BD+CH.CI=BE.BC+CE.CB   &rArr;BH.BD+CH.CI=BC.(BE+CE)   &rArr;BH.BD+CH.CI=BC.BC   &rArr;BH.BD+CH.CI=BC&sup2;(đpcm)   d)   X&eacute;t &Delta;IHB v&agrave; &Delta;DHC c&oacute;:      hat{IHB}=hat{DHC}(2 g&oacute;c đối đỉnh )           hat{HIB}=hat{HDC}=90^o   &rArr;&Delta;IHB$ backsim$&Delta;DHC(g.g)   &rArr;(HI)/(HD)=(HB)/(HC)   Hay (HI)/(HB)=(HD)/(HC)   X&eacute;t &Delta;IHD v&agrave; &Delta;BHC c&oacute;:          (HI)/(HB)=(HD)/(HC)(cmt)       hat{IHD}=hat{BHC}(2 g&oacute;c đối đỉnh )   &rArr;&Delta;IHD$ backsim$&Delta;BHC(c.g.c)   &rArr;hat{D_1}=hat{C_1}(2 g&oacute;c tương ứng )   X&eacute;t &Delta;MBD v&agrave; &Delta;MIC c&oacute;:           hat{D_1}=hat{C_1}(cmt)               hat{M}:chung   &rArr;&Delta;MBD$ backsim$&Delta;MIC(g.g)   &rArr;(MB)/(MI)=(MD)/(MC)   &rArr;MI.MD=MB.MC(đpcm)