Toán Lớp 12: Cho y=1/3x^3 -mx^2+(m+2)x-m^2+1 Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0) Ai giúp mình với

Question

Toán Lớp 12:  Cho y=1/3x^3 -mx^2+(m+2)x-m^2+1 Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0)  Ai giúp mình với

thaolanphuobg · Answer

Giải đáp: m<= -2 Lời giải và giải thích chi tiết: C1: y=1/3 x^3-mx^2+(m+2)x-m^2+1 TXĐ : D=RR ->y'=x^2-2mx+m+2 Hàm số nghịch biến //(-2;0)<=>y'<=0∀x∈(-2;0) <=>x^2-2mx+m+2≤0∀x∈(-2;0) <=>x^2+2≤2mx-m∀x∈(-2;0) <=>x^2+2≤m.(2x-1)∀x∈(-2;0) <=>(x^2+2)/(2x-1)≥m∀x∈(-2;0)( text( Vì: )x∈(-2;0)->2x≤0->2x-1≤-1<0) <=>m≤ min ((x^2+2)/(2x-1))_([-2;0]) Đặt f(x)=(x^2+2)/(2x-1) ->f'(x)=((x^2+2)'.(2x-1)-(x^2+2).(2x-1)')/((2x-1)^2) ->f'(x)=(2x.(2x-1)-(x^2+2).2)/((2x-1)^2) ->f'(x)=(2x^2-2x-4)/((2x-1)^2) f'(x)=0<=>2x^2-2x-4=0 ( left[ begin{array}{l}x=2 x=-1 end{array} right. ) Bảng Biến Thiên: ( hình) Từ BBT ->f(x)_{min}=-2 ->m<= -2 ________________________________ C2: Hàm số nghịch biến //(-2;0)<=>y'<=0∀x∈(-2;0) Đặt f(x)=x^2-2mx+m+2 Đk : $ begin{cases} af(-2)≤0 af(0)≤0 end{cases}$ <=>$ begin{cases} 5m+6≤0 m+2≤0 end{cases}$ <=>$ begin{cases} m≤ dfrac{-6}{5} m≤-2 end{cases}$ ->m≤-2 Vậy m<= -2 thì hàm số nghịch biến //(-2;0)