Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho pt x4 – 2(m-1)x2 + 2m + 1 = 0 a. Giải pt khi m = 1 b. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Tháng Một 19, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho pt x4 – 2(m-1)x2 + 2m + 1 = 0
a. Giải pt khi m = 1
b. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Comments ( 2 )

  1. bichhhathu
    bichhhathu
    19 Tháng Một, 2023 at 8:35 sáng
    Reply
    Giải đáp:m>4
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)m=1 ta có phương trình:
    x^4-2.(1-1).x^2+1+1=0
    <=>x^4+2=0
    <=>x^4=-2 vô lý
    Vậy m=1 thì phương trình vô nghiệm.
    b) PT:x^4-2(m-1).x^2+2m+1=0(1)
    Đặt t=x^2(t>=0)
    pt<=>t^2-2(m-1).t+2m+1=0(2)
    Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
    <=>{(Delta’>0),(S>0),(P>0):}
    <=> \(\begin{cases}(m-1)^2-2m-1>0\\2(m-1)>0\\2m+1>0\\\end{cases}\)
    <=> \(\begin{cases}m^2-2m+1-2m-1>0\\m-1>0\\2m+1>0\\\end{cases}\)
    <=> \(\begin{cases}m^2-4m>0\\m>1\\m>-\dfrac12\\\end{cases}\)
    <=> \(\begin{cases}m(m-4)>0\\m>1\\\end{cases}\)
    <=> \(\begin{cases}m-4>0\\m>1\\\end{cases}\)
    <=>m>4
    Vậy với m>4 thì pt có 4 nghiệm phân biệt

  2. tonhitruc
    tonhitruc
    19 Tháng Một, 2023 at 8:35 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     a) Thay m=1 vào PT ta có:
    x^4-2.(1-1)x^2+2+1=0
    ⇔ x^4+3=0
    Ta có: x^4 \ge 0 ∀x
    ⇒ x^4+3 \ge 3 ∀x
    Vậy PT vô nghiệm
    b) x^4 – 2(m-1)x^2 + 2m + 1 = 0\ (1)
    Đặt x^2=t\ (t \ge 0)
    t^2-2(m-1)t+2m+1=0\ (2)
    Để PT (1) có 4 nghiệm phân biệt:
    ⇔ (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
    \(\begin{cases} Δ’>0\\S>0\\P>0\end{cases}\)
    ⇔ \(\begin{cases} [-(m-1)]^2-1.(2m+1)>0\\2(m-1)>0\\2m+1>0\end{cases}\)
    ⇔ \(\begin{cases} m^2-2m+1-2m-1>0\\2(m-1)>0\\2m+1>0\end{cases}\)
    ⇔ \(\begin{cases} m(m-4)>0\\m>1\\m> -\dfrac{1}{2}\end{cases}\)
    ⇔ \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m<0\\m>4\end{array} \right.\\m>1\\m> -\dfrac{1}{2}\end{cases}\)
    ⇔ m>4
    Vậy m>4 thì PT có 4 nghiệm phân biệt

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lyla Anh

About Lyla Anh