Toán Lớp 8: tìm giá trị của x để biểu thức ( x^2 +x +1)/(x^2 +2x +1) có giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị đó
nhớ giải thích cụ thể từng cách làm để mình hiểu với nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: tìm giá trị của x để biểu thức ( x^2 +x +1)/(x^2 +2x +1) có giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị đó
nhớ giải thích cụ thể từng cách làm để mình hiểu với nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Giá trị nhỏ nhất của (x^2+x+1)/(x^2+2x+1) là 3/4 tại x=1.
Lời giải và giải thích chi tiết:
Điều kiện:x^2+2x+1\ne0
<=>(x+1)^2\ne0
<=>x+1\ne0
<=>x\ne-1(**)
(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+1-x)/(x^2+2x+1)
=1-x/(x^2+2x+1)
=1-(x+1-1)/(x+1)^2
=1-(x+1)/(x+1)^2+1/(x+1)^2
=1/(x+1)^2-1/(x+1)+1/4+3/4
=(1/(x+1)-1/2)^2+3/4
Vì (1/(x+1)-1/2)^2>=0
=>(1/(x+1)-1/2)^2+3/4>=3/4
Hay (x^2+x+1)/(x^2+2x+1)>=3/4
Dấu “=” xảy ra khi 1/(x+1)=1/2
<=>x+1=2<=>x=1(TM**)
Vậy giá trị nhỏ nhất của (x^2+x+1)/(x^2+2x+1) là 3/4 tại x=1.
Đặt $A=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}(x\ne -1)\\\to A-\dfrac{3}{4}=\dfrac{x^2+x+1}{(x+1)^2}-\dfrac{3}{4}\\\to A-\dfrac{3}{4}=\dfrac{4x^2+4x+4 – 3x^2 – 6x-3}{4(x+1)^2}\\\to A-\dfrac{3}{4}=\dfrac{x^2 -2x + 1}{4(x+1)^2}\\\to A-\dfrac{3}{4}=\dfrac{(x-1)^2}{4(x+1)^2}\ge 0∀x\\\to A\ge\dfrac{3}{4}∀x$
Dấu “$=$” xảy ra khi : $x-1=0↔x=1(Tm)$
Vậy $A_{min}=\dfrac{3}{4}↔x=1$