Toán Lớp 9: Cho ΔABC nhọn. CM: `sinA.cosB+cosAsinB=sinC`

Question

Toán Lớp 9:  Cho ΔABC nhọn. CM: sinA.cosB+cosAsinB=sinC

hatuanlan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Vẽ đường cao CH   &Delta;ACH vu&ocirc;ng tại H   &rArr; sinA= frac{CH}{AC}   cosA= frac{AH}{CH}   &Delta;HBC vu&ocirc;ng tại H:   &rArr; sinB= frac{CH}{BC}    cosB= frac{BH}{BC}   M&agrave; sinA.cosB+cosA.sinB= frac{CH}{AC}. frac{BH}{BC}+ frac{AH}{CH}. frac{CH}{BC}= frac{CH(BH+AH)}{AC.BC}= frac{CH.AB}{AC.BC    Vẽ đường cao AK   &Delta;ACK vu&ocirc;ng tại K &rArr; sinC= frac{AK}{AC}   Ta cần chứng minh:  frac{CH.AB}{AC.BC}= frac{AK}{AC}   &hArr; CH.AB.AC=AK.AC.BC   &hArr; CH.AB=AK.BC   X&eacute;t &Delta;AKB v&agrave; &Delta;CHB c&oacute;:   $ widehat{AKB}=$$ widehat{BHC}=90^0$ chung   $ widehat{B}$ chung   Vậy &Delta;AKB ~ &Delta;CHB (g-g)   &rArr; frac{AK}{CH}= frac{AB}{BC}    &rArr; AK.BC=CH.AB