Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 2 góc C a) Tính góc B, góc C b) Trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AE = AB. C/m tam giác BEC

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 2 góc C a) Tính góc B, góc C   b) Trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AE = AB. C/m tam giác BEC đều. Từ đó => AB = 1/2 BC

cattien · Answer

a. X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; g&oacute;c B = 2 g&oacute;c C   M&agrave; g&oacute;c B + g&oacute;c C = 180 - g&oacute;c A   &rarr; g&oacute;c B + g&oacute;c C = 90   &rarr; g&oacute;c C + g&oacute;c C + g&oacute;c C = 90   &rarr; g&oacute;c C = 30   M&agrave; g&oacute;c B = 2 g&oacute;c C &rarr; g&oacute;c B = 60   b. X&eacute;t &Delta;ABC v&agrave; &Delta;AEC c&oacute; g&oacute;c CAB = g&oacute;c CAE = 90:   AC chung   AB = AE   &rarr; &Delta;ABC = &Delta;AEC (cgv &ndash; cgv)   &rarr; g&oacute;c E = g&oacute;c B = 60 &rarr; &Delta;ECB đều &rarr; EC = EB = BC   C&oacute;: AE = AB   M&agrave; AE + AB = BE   &rarr; AE = AB = &frac12; BE   M&agrave; BE = BC   &rarr; AB = &frac12; BC

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:   $  $   a,   Do &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A (gt)   -> hat{B} +hat{C}=90^o   m&agrave; hat{B}=2hat{C}   -> 2 hat{C}+hat{C}=90^o   -> (2+1)hat{C}=90^o   ->3 hat{C}=90^o   -> hat{C}=90^o:3   -> hat{C}=30^o   Với hat{C}=30^o thay v&agrave;o hat{B}=2hat{C} ta được :   -> hat{B}=2.30^o   -> hat{B}=60^o   $  $   b,   X&eacute;t &Delta;ABC v&agrave; &Delta;AEC c&oacute; :   AC chung   AB=AE (gt)   hat{BAC}=hat{EAC}=90^o (gt)   -> &Delta;ABC = &Delta;AEC (cạnh - g&oacute;c - cạnh)   -> EC=BC (2 cạnh tương ứng)   -> &Delta;BEC c&acirc;n tại C   m&agrave; hat{B}=60^o (cmt)   -> &Delta;BEC đều   -> BC = EB   C&oacute; : AB=AE (gt)   -> A l&agrave; trung điểm của EB   -> AB = 1/2 EB   m&agrave; BC=EB (cmt)   -> AB=1/2 BC