Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường tròn tại S, gọi I là trung điểm của AS.
a/. Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b/. Chứng minh OI.MA = OA.MB
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường tròn tại S, gọi I là trung điểm của AS.
a/. Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b/. Chứng minh OI.MA = OA.MB
Comments ( 1 )
a) Nối O với S
Ta có: OA = OS (cùng là bán kính của đường tròn (O))
=> ΔOAS cân tại O
Mà: ΔOAS có OI là trung tuyến
=> OI cũng là đường cao ΔOAS
=> OI $\bot$ AM
=> $\widehat{OIM}$ = 90^o
Tứ giác OIMB có: $\widehat{OIM}$ = $\widehat{OBM}$
Mà 2 góc này đối diện nhau
=> Tứ giác OIMB nội tiếp
=> O, I, M, B cùng thuộc 1 đường tròn
b) Xét ΔOAI và ΔMAB có:
$\widehat{OIA}$ = $\widehat{ABM}$ = 90^o, $\widehat{MAB}$ chung
=> ΔOAI $\backsim$ ΔMAB $\text{(g – g)}$
=> (OA) / (AM) = (OI) / (MB)
=> OA.MB = AM.OI