Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = 4, BC = 13. a) Tính AB, AC, AH. b) M là trung điểm BC. Vẽ HD⊥AM, HE⊥AC. Tính

Tháng Một 15, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = 4, BC = 13.
a) Tính AB, AC, AH.
b) M là trung điểm BC. Vẽ HD⊥AM, HE⊥AC. Tính AD.
c) Chứng minh AE · AC = AD · AM. Từ đó suy ra ∠ADE = ∠ACB.

Comments ( 1 )

  1. truongthanhhung
    truongthanhhung
    15 Tháng Một, 2023 at 6:49 chiều
    Reply
    Lời giải:
    a) Ta có:
    $BC = BH + CH$
    $\Rightarrow CH  = BC – BH = 13 – 4 = 9$
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
    $+)\quad AB^2 = BH.BC$
    $\Rightarrow AB = \sqrt{BH.BC} = \sqrt{4.13} = 2\sqrt{13}$
    $+)\quad AC^2 = CH.BC$
    $\Rightarrow AC = \sqrt{CH.BC} = \sqrt{9.13} = 3\sqrt{13}$
    $+)\quad AH^2 = BH.CH$
    $\Rightarrow AH = \sqrt{BH.CH} = \sqrt{4.9} = 6$
    b) Ta có: $M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
    $\Rightarrow AM = MB = MC = \dfrac12BC = \dfrac{13}{2}$
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle AHM$ vuông tại $H$ đường cao $HD$ ta được:
    $\quad AH^2 = AD.AM$
    $\Leftrightarrow AD = \dfrac{AH^2}{AM} = \dfrac{6^2}{\dfrac{13}{2}}$
    $\Leftrightarrow AD = \dfrac{72}{13}$
    c) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle AHM$ vuông tại $H$ đường cao $HD$ ta được:
    $\quad AH^2 = AD.AM$
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle AHC$ vuông tại $H$ đường cao $HE$ ta được:
    $\quad AH^2 = AE.AC$
    Do đó:
    $AE.AC = AD.AM\quad (=AH^2)$
    $\Leftrightarrow \dfrac{AE}{AM} = \dfrac{AD}{AC}$
    Xét $\triangle AED$ và $\triangle AMC$ có:
    $\begin{cases}\dfrac{AE}{AM} = \dfrac{AD}{AC}\quad (cmt)\\\widehat{A}:\ \text{góc chung}\end{cases}$
    Do đó $\triangle AED\backsim \triangle AMC\ (c.g.c)$
    $\Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{ACM}$ (hai góc tương ứng)
    hay $\widehat{ADE} = \widehat{ACB}$
     

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-cho-biet-bh-4-bc-13-a-tinh-ab-ac-ah-b-m-la

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Giao

About Khánh Giao