Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh BC lấy điểm N,P sao cho BN=NP=PC. Gọi K là giao điểm của MC và AP a) Chứng mi

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh BC lấy điểm N,P sao cho BN=NP=PC. Gọi K là giao điểm của MC và AP  a) Chứng minh MN song song với AP và MN = 1/2 AP  b) Chứng minh KM = KC và KA = 3KP

truonganhthi · Answer

Giải đáp:+Lời giải và giải thích chi tiết:       a)X&eacute;t &Delta;BAP c&oacute; $ left  { {{MB=MA}  atop {BN=NP(v&igrave; BN=NP=PC)}}  right.$        =>NM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;BAP       => NM=$ frac{1}{2}$AP v&agrave; NM//AP (t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh trong tam gi&aacute;c )       b)X&eacute;t &Delta;MNC c&oacute; $ left  { {{NP=PC(v&igrave; BN=NP=PC)}  atop {NM//KP(v&igrave; NM//AP)}}  right.$        =>MK=KC ( t&iacute;nh chất đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam gi&aacute;c )           Ta đi từ KA=3KP        &hArr;AP-KP    =3KP        &hArr;AP          =4KP       &hArr;AP          =4.$ frac{1}{2}$MN (v&igrave; KP=$ frac{1}{2}$MN)       &hArr;AP          = 2MN       &hArr;AP          = 2.$ frac{1}{2}$AP  (v&igrave; MN=$ frac{1}{2}$AP)       &hArr;AP          =AP ( đ&acirc;y l&agrave; điều hiển nhi&ecirc;n )        Vậy KA=3KP