Toán Lớp 9: Cho a là một số nguyên lẻ và a ko chia hết cho 3 CM : a^2-2021^2 chia hết 24

Question

Toán Lớp 9:  Cho a là một số nguyên lẻ và a ko chia hết cho 3  CM : a^2-2021^2 chia hết 24

mytamhoang · Answer

+)V&igrave; a cancel(vdots) 3   =>a^2 : 3 dư 1  V&igrave; 2021 cancel(vdots) 3  =>2021^2 : 3 dư 1  => a^2-2021 vdots 3 (1)  +)V&igrave; a l&agrave; số lẻ  =>  a=2k+1 (k in Z)  => a^2-2021^2=(a-2021)(a+2021)  =(2k+1-2021)(2k+1+2021)  =(2k-2020)(2k+2022)  =2.2(k-1010).(k-1011)  =4.(k-1010).(k-1011)  V&igrave; k-1010 v&agrave; k-1011 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp   =>(k-1010).(k-1011) vdots 2  &rArr;4.(k-1010).(k-1011) vdots 8  &hArr; a^2-2021^2 vdots 8 (2)  Từ (1),(2) v&agrave; (3,8)=1   =>a^2-2021^2 vdots 3.8  => a^2-2021^2 vdots 24

khanhngantoan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    +)   V&igrave; a kh&ocirc;ng chia hết cho 3 n&ecirc;n a&sup2; chia 3 dư 1   v&igrave; 2021 kh&ocirc;ng chia hết cho 3 n&ecirc;n 2021&sup2; chia 3 dư 1   n&ecirc;n a&sup2;-2021 chia hết cho 3 (1)   +) mặt kh&aacute;c   V&igrave; a l&agrave; số lẻ n&ecirc;n đặt a=2k+1 (k l&agrave; số nguy&ecirc;n)   N&ecirc;n ta c&oacute; a&sup2;-2021&sup2;=(a-2021)(a+2021)                                 =(2k+1-2021)(2k+1+2021)                                 =(2k-2020)(2k+2022)                                 =2.2(k-1010).(k-1011)                                =4.(k-1010).(k-1011)   v&igrave; k-1010 v&agrave; k-1011 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n (k-1010).(k-1011) chia hết cho 2   &rArr;4.(k-1010).(k-1011) chia hết cho 8   &hArr; a&sup2;-2021&sup2; chia hết cho 8 (2)    Từ (1),(2) v&agrave; (3,8)=1 n&ecirc;n a&sup2;-2021&sup2; chia hết cho 3.8     hay a&sup2;-2021&sup2; chia hết cho 24 (dpcm)