Toán Lớp 8: Mình cần gấp lắm,giúp mình với !!!! Bài 1: Cho a²+c²=2b².CMR:(a+b)(a+c)+(a+c)(c+b)=2(a+b)(b+c) Bài 2: Cho c=-(a+b).CMR:a³+a²c-abc+b²c+

Question

Toán Lớp 8:  Mình cần gấp lắm,giúp  mình với !!!! Bài 1: Cho a²+c²=2b².CMR:(a+b)(a+c)+(a+c)(c+b)=2(a+b)(b+c) Bài 2: Cho c=-(a+b).CMR:a³+a²c-abc+b²c+b³=0

buianhtuan · Answer

b1   $(a+b)(a+c)+(a+c)(c+b)=(a+c)(a+2b+c)=(a+c)^2+2b(a+c)=2b^2+2ac+2b(a+c)=2.(b^2+ac+ab+cb)=2.(a+b)(b+c)$   b2   C&oacute;: $a+b=-c&rArr;(a+b)^3=-c^3&rArr;a^3+b^3=-c^3-3ab(a+b)=-c^3+3abc$   $a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=-c^3+a^2c+b^2c+3abc-abc=c(a^2+b^2-c^2)+2abc=c.[(a+b)^2-2ab-c^2]+2abc=c.(c^2-c^2-2ab)+2abc)=-2abc+2abc=0$

tuminh25 · Answer

Bài 1:

Ta có:

Vế trái = (a + b)(a + c) + (a + c)(c + b)

= (a + c)(a + 2b + c)

= a^2 + 2ab + ac + ac + 2bc + c^2

= (a^2 + c^2) + 2ab + 2ac + 2bc

= 2b^2 + 2ab + 2ac + 2bc (Áp dụng giả thuyết đề bài)

= 2(b^2 + ab + ac + bc)

= 2[b(a + b) + c(a + b)]

= 2(a + b)(b + c) = Vế phải

Đẳng thức được chứng minh

Bài 2:

Từ c = -(a + b)

+) <=> (-c)^3 = (a + b)^3

<=> -c^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)

<=> -c^3 + 3abc = a^3 + b^3(**)

+) <=> (-c)^2 = (a + b)^2

<=> c^2 = a^2 + 2ab + b^2(***)

Ta có:

a^3 + a^2c – abc + b^2c + b^3

= a^2c – abc + b^2c – c^3 + 3abc (Áp dụng (**))

= c(a^2 + 2ab + b^2 – c^2)

= c(c^2 – c^2) (Áp dụng (***))

= 0

Vậy a^3 + a^2c – abc + b^2c + b^3 = 0