Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O,R)và điểm A nằm ngoài (O)sao cho OA=2R.Vẽ tiếp tuyến AB với (O).Gọi BH là đường cao của tam giác ABO.BH cắt(O)tại C.C

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O,R)và điểm A nằm ngoài (O)sao cho OA=2R.Vẽ tiếp tuyến AB với (O).Gọi BH là đường cao của tam giác ABO.BH cắt(O)tại C.Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

hoquyly · Answer

Ta c&oacute;:   $OH perp BC$   $ Rightarrow OH$ l&agrave; trung trực $BC$ (mối quan hệ đường k&iacute;nh - d&acirc;y cung)   $ Rightarrow  widehat{BOH}= widehat{COH}$   $ Rightarrow  widehat{BOA}= widehat{COA}$   X&eacute;t $ triangle AOB$ v&agrave; $ triangle AOC$ c&oacute;:   $ begin{cases}OB = OC = R   widehat{BOA}= widehat{COA} quad (cmt)  OA:   text{cạnh chung} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle AOB= triangle AOC  (c.g.c)$   $ Rightarrow  widehat{ABO}= widehat{ACO}$ (hai cạnh tương ứng)   $ Rightarrow  widehat{ACO}= 90^ circ$   $ Rightarrow AC$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$