Toán Lớp 11: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 1) y= 3sin^2(2x)-4 2) y= 1- sinx.cosx

Question

Toán Lớp 11:  Tìm GTLN,GTNN của hàm số:  1) y= 3sin^2(2x)-4 2) y= 1- sinx.cosx

huyenmi76 · Answer

~rai~        (1.y=3 sin^22x-4   text{Ta c&oacute;:}0 le sin^22x le 1   Leftrightarrow 0 le3 sin^22x le 3   Leftrightarrow -4 le3 sin^22x-4 le -1   Leftrightarrow -4 le y le1.  +)Min_y=-4 Leftrightarrow  sin^22x=0   Leftrightarrow  sin2x=0   Leftrightarrow 2x=k pi   Leftrightarrow x=k dfrac{ pi}{2}.(k in mathbb{Z})  +)Max_y=-1 Leftrightarrow  sin^22x=1   Leftrightarrow  cos^22x=0   Leftrightarrow  cos2x=0   Leftrightarrow 2x= dfrac{ pi}{2}+k pi   Leftrightarrow x= dfrac{ pi}{4}+k dfrac{ pi}{2}.(k in mathbb{Z})   text{Vậy Min}_y=-4 text{ khi x=}k dfrac{ pi}{2};   text{Max}_y=-1 text{ khi x=} dfrac{ pi}{4}+k dfrac{ pi}{2}.(k in mathbb{Z})  2.y=1- sin x cos x   quad= dfrac{1}{2}(2-2 sin x cos x)   quad= dfrac{1}{2}(2- sin2x).   text{Ta c&oacute;:}-1 le  sin2x le 1   Leftrightarrow -1 le - sin2x le 1   Leftrightarrow 1 le2- sin2x le 3   Leftrightarrow  dfrac{1}{2} le dfrac{1}{2}(1- sin2x) le dfrac{3}{2}   Leftrightarrow  dfrac{1}{2} le y le  dfrac{3}{2}.  +)Min_y= dfrac{1}{2} Leftrightarrow  sin2x=1   Leftrightarrow 2x= dfrac{ pi}{2}+k2 pi   Leftrightarrow x= dfrac{ pi}{4}+k pi.  +)Max_y= dfrac{3}{2} Leftrightarrow  sin2x=-1   Leftrightarrow 2x=- dfrac{ pi}{2}+k2 pi   Leftrightarrow x=- dfrac{ pi}{4}+k pi.(k in mathbb{Z})   text{Vậy Min}_y= dfrac{1}{2} text{ khi x=} dfrac{ pi}{4}+k pi;   text{Max}_y= dfrac{3}{2} text{ khi x=}- dfrac{ pi}{4}+k pi.(k in mathbb{Z}) )