Toán Lớp 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 sao cho chữ số1 và chữ số3 không đứng cạnh nha

Question

Toán Lớp 11:  Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 sao cho chữ số1 và chữ số3 không đứng cạnh nhau

lyly98 · Answer

Ta đi x&eacute;t biến cố đối: Xếp c&aacute;c chữ số 1,2,3,4,5,6 th&agrave;nh số tự nhi&ecirc;n c&oacute; 6 chữ số kh&aacute;c nhau v&agrave; chữ số 1 v&agrave; chữ số 3 đứng cạnh nhau.   X&eacute;t chữ số 1 v&agrave; chữ số 3 cạnh nhau c&oacute; 2 c&aacute;ch xếp.   Ta gộp chữ số 1 v&agrave; chữ số 3 th&agrave;nh một số $A$. B&acirc;y giờ ta đi xếp $A,2,4,5,6$. Số c&aacute;ch xếp c&aacute;c số n&agrave;y l&agrave; ho&aacute;n vị 5 số n&agrave;y. Suy ra số c&aacute;ch xếp l&agrave; $5!$ c&aacute;ch.   Suy ra số c&aacute;ch lập số tự nhi&ecirc;n c&oacute; 6 chữ số c&oacute; chữ số 1 v&agrave; chữ số 3 đứng cạnh l&agrave; $2.5!$ c&aacute;ch.   Trở lại b&agrave;i to&aacute;n: Nếu lập một số tự nhi&ecirc;n c&oacute; 6 chữ số kh&aacute;c nhau c&oacute; $6!$ c&aacute;ch   Vậy số c&aacute;ch xếp  số tự nhi&ecirc;n gồm 6 chữ số kh&aacute;c nhau được th&agrave;nh lập từ c&aacute;c chữ số 1,2,3,4,5,6 sao cho chữ số1 v&agrave; chữ số 3 kh&ocirc;ng đứng cạnh nhau l&agrave; $6!-2.5!=480(c&aacute;ch)$

ankim · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:          Nếu xếp tuỳ &yacute;, c&oacute; 6! c&aacute;ch ho&aacute;n vị.        Nếu xếp sao cho 1 v&agrave; 3 lu&ocirc;n cạnh nhau:       &ndash; C&oacute; 2 c&aacute;ch xếp 2 số n&agrave;y cạnh nhau.       &ndash; Cho 1, 3 th&agrave;nh 1 số A. Ta c&oacute; c&aacute;c số A, 2, 4, 5, 6.         -C&oacute; 5! c&aacute;ch ho&aacute;n vị 5 số n&agrave;y.       Suy ra : c&oacute; 6!&minus;5!=600 c&aacute;ch xếp để 1, 3 kh&ocirc;ng cạnh nhau.